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计算 b 值

b 值是衡量某一区域地震活动性的常用指标。处理地震数据时，您很可能会经常需要计算它。对于这类高频任务，最好编写一个函数！请编写一个函数，签名为 b_value(mags, mt, perc=[2.5, 97.5], n_reps=None)，用于返回给定震级集合 mags 的 b 值；并且在 n_reps 非 None 时，还返回该 b 值的置信区间。完备性阈值由 mt 给出。关键字参数 perc 指定置信区间上下界对应的百分位数，n_reps 是计算置信区间时使用的自助法重复次数。

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统计思维案例研习

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练习说明

  • 定义一个签名为 b_value(mags, mt, perc=[2.5, 97.5], n_reps=None) 的函数，完成以下操作：
    • 使用布尔索引在完备性阈值 mt 及以上从 mags 中切片震级，结果存入变量 m。
    • 计算 b 值的最佳估计。请记住，b 值的最佳估计为：b = (m - mt)·ln(10)。结果存入变量 b。
    • 如果 n_reps 不是 None，执行以下操作：
      • 抽取 m 的均值的 n_reps 个自助法重复。结果存入变量 m_bs_reps。
      • 将 m 的均值自助法重复转换为 b 值的重复。结果存入 b_bs_reps。
      • 基于 b 值的自助法重复计算置信区间。结果存入 conf_int。
    • 返回 b 和 conf_int，如果 n_reps 为 None，则只返回 b。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

____ ____:
    """Compute the b-value and optionally its confidence interval."""
    # Extract magnitudes above completeness threshold: m
    m = ____[____ >= ____]

    # Compute b-value: b
    b = ____

    # Draw bootstrap replicates
    if n_reps is None:
        return b
    else:
        m_bs_reps = ____

        # Compute b-value from replicates: b_bs_reps
        b_bs_reps = (____ - ____) * ____

        # Compute confidence interval: conf_int
        conf_int = ____
    
        return b, conf_int
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