Binom ve Poisson dağılımları arasındaki ilişki

Az gerçekleşen olaylar için Poisson dağılımının Binom dağılımının bir limiti olduğunu yeni duydun. Hikâyeleri düşününce bu mantıklı geliyor. Diyelim ki bir saat boyunca her dakika bir Bernoulli denemesi yapıyoruz ve her birinin başarı olasılığı 0.1. Toplam 60 deneme yaparız, başarı sayısı Binom dağılımına uyar ve yaklaşık 6 başarı bekleriz. Bu, videoda konuştuğumuz Poisson hikâyesine çok benzer: bir saatte ortalama 6 web sitesi ziyareti almak gibi. Yani, geliş oranı \(np\) olan Poisson dağılımı, başarı olasılığı \(p\) olan \(n\) Bernoulli denemesi için (özellikle \(n\) büyük ve \(p\) küçükken) Binom dağılımını yaklaşıklayabilir. Önemli olarak, Poisson dağılımıyla çalışmak çoğu zaman daha kolaydır çünkü Binom dağılımının iki parametresi varken Poisson’un tek bir parametresi vardır.

Haydi bu iki dağılımı hesaplamalı olarak inceleyelim. Önce, geliş oranı 10 olan bir Poisson dağılımından çekilen örneklerin ortalamasını ve standart sapmasını hesaplayacaksın. Ardından, \(np = 10\) olacak şekilde seçilen \(n\) ve \(p\) parametrelerine sahip bir Binom dağılımından çekilen örneklerin ortalamasını ve standart sapmasını hesaplayacaksın.

Bu egzersiz, kursun bir parçasıdır

Python ile İstatistiksel Düşünme (Bölüm 1)

Kursa Göz Atın

Egzersiz talimatları

rng.poisson() fonksiyonunu kullanarak ortalaması 10 olan bir Poisson dağılımından 10000 örnek çek.
Binom dağılımı için düşünülecek n ve p değerlerinin listesini oluştur. \(np\) her zaman 10 olacak şekilde n = [20, 100, 1000] ve p = [0.5, 0.1, 0.01] seç.
Verilen for döngüsünün içinde rng.binomial() kullanarak her n, p çifti için bir Binom dağılımından 10000 örnek çek ve örneklerin ortalamasını ve standart sapmasını yazdır. Toplam 3 n, p çifti var: 20, 0.5, 100, 0.1 ve 1000, 0.01. Döngü içinde bunlara n[i], p[i] olarak erişebilirsin.

Uygulamalı etkileşimli egzersiz

Bu egzersizi bu örnek kodu tamamlayarak deneyin.

# Draw 10,000 samples out of Poisson distribution: samples_poisson


# Print the mean and standard deviation
print('Poisson:     ', np.mean(samples_poisson),
                       np.std(samples_poisson))

# Specify values of n and p to consider for Binomial: n, p



# Draw 10,000 samples for each n,p pair: samples_binomial
for i in range(3):
    samples_binomial = ____

    # Print results
    print('n =', n[i], 'Binom:', np.mean(samples_binomial),
                                 np.std(samples_binomial))

Kodu Düzenle ve Çalıştır