Regula empirică

Multe statistici pe care le folosim în analiza datelor (inclusiv media eșantionului și proporția eșantionului) au proprietăți utile care ne ajută să înțelegem mai bine parametrul (parametrii) populației de interes.

Una dintre aceste proprietăți este că, dacă variabilitatea proporției eșantionului (numită eroare standard, sau \(SE\)) este cunoscută, atunci aproximativ 95% dintre valorile \(\hat{p}\) (din eșantioane diferite) se vor afla în intervalul \(2SE\) față de proporția reală a populației.

Pentru a verifica dacă acest lucru se aplică în situația de față, să revenim la sondajele generate prin preluarea mai multor eșantioane din aceeași populație.

Setul de date all_polls conține 1.000 de eșantioane de dimensiune 30, dintr-o populație cu o probabilitate de vot pentru Candidatul X egală cu 0,6.

Reține că vei folosi funcția R sd(), care calculează variabilitatea unui set de valori. În statistică, când sd() este aplicată unei variabile (de exemplu, prețul unei locuințe), aceasta se numește abatere standard. Când sd() este aplicată unei statistici (de exemplu, unui set de proporții ale eșantioanelor), aceasta se numește eroare standard.

Acest exercițiu face parte din cursul

Bazele inferenței în R

Vezi cursul

Instrucțiuni pentru exercițiu

Rulează codul pentru a genera props, proporția persoanelor care intenționează să voteze „da" în fiecare sondaj. Aceasta se bazează pe ex1_props din exercițiile anterioare.
Adaugă o coloană, is_in_conf_int, care are valoarea TRUE atunci când proporția eșantionată a voturilor „da" se află la mai puțin de 2 erori standard față de proporția reală a populației pentru voturile „da". Cu alte cuvinte, diferența abs()olută dintre prop_yes și true_prop_yes este mai mică decât de două ori sd() al lui prop_yes.
Calculează proporția statisticilor eșantionului aflate în intervalul de încredere, prop_in_conf_int, calculând mean() al lui is_in_conf_int.

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

# Proportion of yes votes by poll
props <- all_polls %>% 
  group_by(poll) %>% 
  summarize(prop_yes = mean(vote == "yes"))

# The true population proportion of yes votes
true_prop_yes <- 0.6

# Proportion of polls within 2SE
props %>%
  # Add column: is prop_yes in 2SE of 0.6
  mutate(is_in_conf_int = ___(___ - ___) < ___ * ___(___)) %>%
  # Calculate  proportion in conf int
  summarize(prop_in_conf_int = ___(___))

Editează și rulează codul