Efectul valorii proporției din eșantion asupra intervalelor de încredere bootstrap

Un alt element care influențează lățimea intervalului de încredere este valoarea parametrului din eșantion, \(\hat{p}\).

În general, când parametrul adevărat este aproape de 0,5, eroarea standard a lui \(\hat{p}\) este mai mare decât atunci când parametrul adevărat este mai aproape de 0 sau de 1. La calcularea unui interval de încredere t bootstrap, eroarea standard controlează lățimea intervalului de încredere. Prin urmare, dat fiind un parametru adevărat de 0,8, proporția din eșantion este mai mare decât în exercițiile anterioare, astfel că intervalul de încredere va fi mai îngust.

Acest exercițiu face parte din cursul

Bazele inferenței în R

Vezi cursul

Instrucțiuni pentru exercițiu

Funcția calc_p_hat() este prezentată în script pentru a calcula proporțiile din eșantion. Funcția calc_t_conf_int() din exercițiul anterior a fost actualizată pentru a accepta orice valoare a lui p_hat ca argument. Citește definițiile lor și încearcă să le înțelegi.
Rulează codul pentru a calcula intervalul de încredere t bootstrap pentru populația originală.
Consideră o nouă populație cu parametrul adevărat 0,8, one_poll_0.8. Calculează \(\hat{p}\) pentru acest nou eșantion, folosind aceeași tehnică ca pentru setul de date original. Numește-l p_hat_0.8.
Găsește intervalul de încredere t bootstrap folosind noile date bootstrap, one_poll_boot_0.8, și noul \(\hat{p}\). Observă că este mai îngust decât cel calculat anterior.

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___

Editează și rulează codul