Obliczanie wartości pi

Czas na klasyczny przykład – oszacowanie wartości \(\pi\).

Wyobraź sobie kwadrat o boku \(2\), którego środek znajduje się w początku układu współrzędnych \((0, 0)\), a cztery narożniki mają współrzędne \((1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)\). Pole tego kwadratu wynosi \(2\times 2 = 4\). Teraz wyobraź sobie okrąg o promieniu \(1\), którego środek jest w początku układu – idealnie wpisany w ten kwadrat. Pole koła wynosi \(\pi \times \text{promień}^2 = \pi\).

Aby oszacować \(\pi\), losujemy wiele punktów wewnątrz kwadratu i obliczamy, jaki ułamek z nich trafia do wnętrza koła (\(x^2 + y^2 <= 1\)). Pole koła to \(4\) razy ten ułamek – i właśnie to daje nam oszacowanie \(\pi\).

Po tym ćwiczeniu będziesz wiedzieć, jak wykorzystać symulację do obliczeń numerycznych.

To ćwiczenie jest częścią kursu

Symulacje statystyczne w Pythonie

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

Sprawdź prawdziwą wartość \(\pi\) za pomocą np.pi w konsoli. Zainicjalizuj sims wartością 10000, a circle_points wartością 0.
Wewnątrz pętli for wygeneruj punkt (współrzędne x i y) za pomocą np.random.uniform() z przedziału od -1 do 1, ustawiając size=2.
Sprawdź, czy punkt leży wewnątrz koła jednostkowego, korzystając z równania \(x^2 + y^2 <= 1\), przypisz wynik do within_circle i odpowiednio zaktualizuj licznik circle_points.
Wyświetl oszacowanie \(\pi\) jako zmienną pi_sim – równą 4 razy ułamkowi punktów leżących wewnątrz koła.

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Initialize sims and circle_points
sims, circle_points = ____, ____ 

for i in range(sims):
    # Generate the two coordinates of a point
    point = ____
    # if the point lies within the unit circle, increment counter
    within_circle = point[0]**2 + point[1]**2 <= 1
    if ____ == True:
        circle_points +=1
        
# Estimate pi as 4 times the avg number of points in the circle.
pi_sim = ____
print("Simulated value of pi = {}".format(pi_sim))

Edytuj i uruchom kod