De recursieve aard van de GARCH-variantie
Volgens de GARCH(1,1)-vergelijking wordt de voorspelde variantie bepaald door de gekwadrateerde verrassing in het rendement en de vorige variantievoorspelling:
Je kunt dit implementeren met een lus (kijk de dia's na als je de structuur van de lus uit de video niet meer weet).
Laten we dit doen voor de dagelijkse rendementen van de S&P 500. De variabelen omega, alpha, beta, nobs, e2 en predvar zijn al in je R-omgeving geladen.
Deze oefening maakt deel uit van de cursus
GARCH-modellen in R
Oefeninstructies
- Bereken de voorspelde varianties.
- Gebruik
predvarom de reeks van geannualiseerde voorspelde volatiliteitann_predvolte definiëren. - Plot de geannualiseerde voorspelde volatiliteit voor de jaren 2008-2009 om de dynamiek rond de financiële crisis te zien.
Praktische interactieve oefening
Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.
# Compute the predicted variances
predvar[1] <- var(sp500ret)
for(t in 2:nobs){
predvar[t] <- ___ + ___ * e2[t-1] + ___ * predvar[___]
}
# Create annualized predicted volatility
ann_predvol <- xts(___(252) * sqrt(___), order.by = time(sp500ret))
# Plot the annual predicted volatility in 2008 and 2009
___(___["2008::2009"], main = "Ann. S&P 500 vol in 2008-2009")