सैंपल मोमेंट अनुमान
पोर्टफोलियो मोमेंट्स का अनुमान लगाने की डिफॉल्ट मेथड सैंपल मेथड है। optimize.portfolio() में मोमेंट्स उस फंक्शन को इवैल्यूएट करके निकाले जाते हैं जो momentFUN आर्ग्युमेंट में पास किया गया हो। momentFUN का डिफॉल्ट set.portfolio.moments() है, जो डिफॉल्ट रूप से सैंपल मोमेंट्स की गणना करता है। फिर इन मोमेंट्स को ऑब्जेक्टिव फंक्शंस के इनपुट के रूप में उपयोग किया जाता है। किन मोमेंट्स का अनुमान लगाना है, यह चुने गए ऑब्जेक्टिव्स पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, पोर्टफोलियो का स्टैंडर्ड डिविएशन न्यूनतम करने का ऑब्जेक्टिव केवल दूसरे मोमेंट के अनुमान की आवश्यकता रखता है। इसके विपरीत, Sharpe Ratio अधिकतम करने के ऑब्जेक्टिव में पहले और दूसरे दोनों मोमेंट्स का अनुमान जरूरी होता है। मोमेंट्स के सैंपल अनुमान की कुछ सीमाएँ होती हैं, जैसे एस्टिमेशन एरर और डाइमेंशनलिटी का अभिशाप (curse of dimensionality)। जैसे-जैसे एसेट्स के आयाम और अनुमानित किए जाने वाले पैरामीटर्स बढ़ते हैं, एस्टिमेशन एरर का जोखिम भी बढ़ता है।
यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है
R में इंटरमीडिएट पोर्टफोलियो विश्लेषण
अभ्यास निर्देश
"mean"को ऑब्जेक्टिव नाम रखते हुए एक रिटर्न ऑब्जेक्टिव जोड़ें।set.portfolio.momentsका उपयोग करके सैंपल मोमेंट्स 계산 करें। इसेmomentsनाम के वैरिएबल को असाइन करें।- जाँचें कि पहला मोमेंट, mean रिटर्न्स के सैंपल अनुमान के बराबर है या नहीं।
"StdDev"को ऑब्जेक्टिव नाम रखते हुए एक रिस्क ऑब्जेक्टिव जोड़ें।set.portfolio.momentsका उपयोग करके सैंपल मोमेंट्स 계산 करें। इसेmomentsनाम के वैरिएबल को असाइन करें।- जाँचें कि दूसरा मोमेंट, variance-covariance मैट्रिक्स के सैंपल अनुमान के बराबर है या नहीं।
इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास
इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।
# Add a return objective with "mean" as the objective name
port_spec <- add.objective(portfolio = port_spec, type = ___, name = ___)
# Calculate the sample moments
moments <- set.portfolio.moments(R = ___, portfolio = ___)
# Check if moments$mu is equal to the sample estimate of mean returns
moments$mu == colMeans(asset_returns)
# Add a risk objective with "StdDev" as the objective name
port_spec <- add.objective(portfolio = port_spec, type = ___, name = ___)
# Calculate the sample moments using set.portfolio.moments. Assign to a variable named moments.
moments <- set.portfolio.moments(R = ___, portfolio = ___)
# Check if moments$sigma is equal to the sample estimate of the variance-covariance matrix
moments$sigma == cov(asset_returns)