Que dit le test ?

Un médecin soupçonne une maladie chez son patient et lui fait passer un test. Le fabricant affirme que 99 % des patients malades ont un test positif, tandis que le médecin a observé que le test revient positif dans 2 % de tous les cas. La maladie suspectée est assez rare : seule 1 personne sur 1000 en souffre.

Le résultat du test est positif. Quelle est la probabilité que le patient soit réellement malade ? Vous pouvez utiliser le théorème de Bayes pour répondre à cette question. Voici ce que vous devez calculer :

$$P(\text{sick}|\text{positive}) = \frac{P(\text{positive}|\text{sick}) * P(\text{sick})}{P(\text{positive})}$$

N’hésitez pas à faire les calculs dans la console.