Si vous avez une histoire, vous pouvez la simuler!

Parfois, l'histoire qui décrit notre distribution de probabilité n'a pas de loi « nommée » correspondante. Dans ces cas-là, pas de panique! Vous pouvez toujours la simuler. C'est ce que nous ferons dans cet exercice et le suivant.

Dans des exercices précédents, nous avons examiné l'événement rare des matchs sans coup sûr dans la Ligue majeure de baseball. Compléter le carrousel (hitting the cycle), lorsqu'un frappeur réussit les quatre types de coups sûrs dans un même match, est un autre événement rare. Comme les matchs sans coup sûr, on peut le modéliser comme un processus de Poisson; les temps entre deux carrousels suivent donc aussi une loi exponentielle.

Combien de temps devons-nous attendre pour voir un match sans coup sûr, puis qu'un frappeur complète le carrousel? L'idée est qu'il faut d'abord attendre un certain temps pour le match sans coup sûr, puis, après celui-ci, attendre jusqu'au carrousel. Autrement dit, quel est le temps d'attente total pour l'arrivée successive de deux processus de Poisson différents? Le temps total d'attente est la somme du temps attendu pour le match sans coup sûr et du temps attendu pour le carrousel.

Vous allez maintenant écrire une fonction pour échantillonner la distribution décrite par cette histoire.