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Jeu de treize

Le célèbre mathématicien français Pierre Raymond De Montmart, reconnu pour ses travaux en combinatoire, a proposé un jeu simple appelé le Jeu de treize. Vous avez un paquet de 13 cartes, numérotées de 1 à 13. Mélangez le paquet et piochez les cartes une à une. Il y a coïncidence lorsque le numéro sur la carte correspond à l'ordre dans lequel elle est tirée. Par exemple, si la 5e carte que vous piochez est un 5, c'est une coïncidence. Vous gagnez si vous passez à travers toutes les cartes sans aucune coïncidence. Calculons la probabilité de gagner à ce jeu au moyen d'une simulation.

En réalisant cet exercice, vous renforcerez votre capacité à traduire des problèmes abstraits dans un cadre de simulation pour estimer des probabilités.

Cette activité fait partie du cours

Simulation statistique en Python

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Instructions de l’exercice

  • À chaque partie, piochez toutes les cartes de deck sans remise et affectez le résultat à draw.
  • Vérifiez s'il y a des coïncidences dans la pioche et, le cas échéant, incrémentez le compteur coincidences de 1.
  • Calculez la probabilité de gagner comme la proportion de parties sans aucune coïncidence et utilisez prob_of_winning pour afficher vos résultats.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Pre-set constant variables
deck, sims, coincidences = np.arange(1, 14), 10000, 0

for _ in range(sims):
    # Draw all the cards without replacement to simulate one game
    draw = np.random.choice(____, size=____, replace=____)
    # Check if there are any coincidences
    coincidence = (draw == list(np.arange(1, 14))).any()
    if coincidence == ____: 
        coincidences += 1

# Calculate probability of winning
prob_of_winning = ____
print("Probability of winning = {}".format(____))
Modifier et exécuter le code