Raisons de modéliser : extrapolation

Une autre utilisation courante de la modélisation est l'extrapolation pour estimer des valeurs « à l'extérieur » ou « au-delà » de l'intervalle (les valeurs min et max de time) des données mesurées. Dans cet exercice, nous avons mesuré des distances pour des temps de 0 à 5 heures, mais nous voulons estimer la distance que nous parcourrions en 8 heures. En utilisant le même jeu de données que dans l'exercice précédent, nous avons préparé un modèle linéaire distance = model(time). Servez-vous de model() pour faire une prédiction de la distance parcourue pour un temps beaucoup plus grand que ceux des mesures.

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Introduction aux modèles linéaires en Python

Instructions de l’exercice

Utilisez distance = model(time) pour extrapoler au-delà des données mesurées jusqu'à time=8 heures.
Affichez la distance prédite, puis vérifiez si elle est inférieure ou égale à 400.
Si votre voiture peut parcourir au plus 400 milles avec un plein, et que le trajet jusqu'à la maison dure 8 heures, y arriverez-vous sans refaire le plein? Vous devriez avoir answer=True si vous y arrivez, ou answer=False si vous manquerez d'essence.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Select a time not measured.
time = 8

# Use the model to compute a predicted distance for that time.
distance = model(____)

# Inspect the value of the predicted distance traveled.
print(distance)

# Determine if you will make it without refueling.
answer = (____ <= 400)
print(answer)

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4.7+

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Nous commençons le cours par une première exploration des relations linéaires, avec des exemples concrets de l'usage des modèles linéaires et des démonstrations de méthodes de visualisation de données avec matplotlib. Nous utilisons ensuite des statistiques descriptives pour quantifier la forme de nos données et la corrélation pour mesurer la force des relations linéaires entre deux variables.

Exercise 1: Introduction à la modélisation des données Exercise 2: Raisons de modéliser : interpolation Exercise 3: Raisons de modéliser : extrapolation

Exercice en cours

Exercise 4: Pourquoi modéliser : estimer des relations Exercise 5: Visualiser des relations linéaires Exercise 6: Tracer les données Exercise 7: Tracer le modèle sur les données Exercise 8: Estimer visuellement la pente et l'ordonnée à l'origine Exercise 9: Quantifier les relations linéaires Exercise 10: Moyenne, écart et écart-type Exercise 11: Covariance et corrélation Exercise 12: Force de la corrélation

Ici, nous examinons les éléments qui entrent dans la construction d'un modèle linéaire. En nous appuyant sur le concept de série de Taylor, nous mettons l'accent sur les paramètres pente et ordonnée à l'origine, sur la façon dont ils définissent le modèle et comment les interpréter dans plusieurs contextes appliqués. Nous mettons en œuvre divers modules Python pour trouver le modèle qui s'ajuste le mieux aux données, en calculant les valeurs optimales de la pente et de l'ordonnée à l'origine à l'aide des moindres carrés, de numpy, de statsmodels et de scikit-learn.

Exercise 1: Qu'est-ce qui rend un modèle linéaire Exercise 2: Termes d'un modèle Exercise 3: Composantes du modèle Exercise 4: Paramètres du modèle Exercise 5: Interpréter la pente et l'ordonnée à l'origine Exercise 6: Proportionnalité linéaire Exercise 7: Pente et taux de variation Exercise 8: Ordonnée à l'origine et points de départ Exercise 9: Optimisation du modèle Exercise 10: Somme des carrés des résidus Exercise 11: Minimiser les résidus Exercise 12: Visualiser les minima du RSS Exercise 13: Optimisation des moindres carrés Exercise 14: Moindres carrés avec `numpy`Exercise 15: Optimisation avec SciPy Exercise 16: Moindres carrés avec `statsmodels`

Nous appliquerons ensuite des modèles à des données réelles pour produire des prédictions. Nous explorerons quelques écueils et limites courants des prédictions, puis nous évaluerons et comparerons les modèles en quantifiant et en contrastant plusieurs mesures d'ajustement, dont la RMSE et le R carré.

Exercise 1: Modéliser des données réelles Exercise 2: Modèle linéaire en anthropologie Exercise 3: Modèle linéaire en océanographie Exercise 4: Modèle linéaire en cosmologie Exercise 5: Les limites de la prédiction Exercise 6: Interpolation : valeurs intermédiaires dans le temps Exercise 7: Extrapolation : franchir la limite Exercise 8: Qualité de l'ajustement Exercise 9: RMSE étape par étape Exercise 10: R au carré Exercise 11: Erreur-type Exercise 12: Variation autour de la tendance Exercise 13: Variation en deux composantes

Dans le dernier chapitre, nous présentons des notions de statistiques inférentielles et les utilisons pour montrer comment l'estimation du maximum de vraisemblance et le rééchantillonnage bootstrap servent à estimer les paramètres d'un modèle linéaire. Nous appliquerons ensuite ces méthodes pour formuler des énoncés probabilistes sur notre degré de confiance à l'égard des paramètres du modèle.

Exercise 1: Notions de statistiques inférentielles Exercise 2: Statistiques d'échantillon versus population Exercise 3: Variation des statistiques d'échantillon Exercise 4: Visualiser la variation d'une statistique Exercise 5: Estimation du modèle et vraisemblance Exercise 6: Estimation des paramètres de population Exercise 7: Maximiser la vraisemblance, 1re partie Exercise 8: Maximiser la vraisemblance, partie 2 Exercise 9: Incertitude du modèle et distributions d'échantillonnage Exercise 10: Bootstrap et erreur-type Exercise 11: Estimer la vitesse et la confiance Exercise 12: Visualiser le bootstrap Exercise 13: Erreurs du modèle et aléatoire Exercise 14: Statistiques de test et taille d'effet Exercise 15: Hypothèse nulle Exercise 16: Visualiser les statistiques de test Exercise 17: Visualiser la valeur p Exercise 18: Conclusion du cours