Raisons de modéliser : interpolation

Une utilisation courante de la modélisation est l'interpolation, pour déterminer une valeur « à l'intérieur » ou « entre » des points de données mesurés. Dans cet exercice, vous prédirez la valeur de la variable dépendante distances pour une variable indépendante times qui se situe « entre » deux mesures issues d'un trajet en voiture, où les distances correspondent à celles parcourues pour des temps écoulés donnés.

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Introduction aux modèles linéaires en Python

Instructions de l’exercice

Examinez les tableaux de données prédéfinis times et distances, ainsi que le graphique déjà chargé.
D'après votre inspection approximative, estimez la distance_traveled à partir de la position de départ pour elapse_time = 2.5 heures.
Attribuez votre réponse à distance_traveled.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Compute the total change in distance and change in time
total_distance = ____[-1] - ____[0]
total_time = ____[-1] - ____[0]

# Estimate the slope of the data from the ratio of the changes
average_speed = total_distance / total_time

# Predict the distance traveled for a time not measured
elapse_time = 2.5
distance_traveled = average_speed * elapse_time
print("The distance traveled is {}".format(distance_traveled))

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Nous commençons le cours par une première exploration des relations linéaires, avec des exemples concrets de l'usage des modèles linéaires et des démonstrations de méthodes de visualisation de données avec matplotlib. Nous utilisons ensuite des statistiques descriptives pour quantifier la forme de nos données et la corrélation pour mesurer la force des relations linéaires entre deux variables.

Exercise 1: Introduction à la modélisation des données Exercise 2: Raisons de modéliser : interpolation

Exercice en cours

Exercise 3: Raisons de modéliser : extrapolation Exercise 4: Pourquoi modéliser : estimer des relations Exercise 5: Visualiser des relations linéaires Exercise 6: Tracer les données Exercise 7: Tracer le modèle sur les données Exercise 8: Estimer visuellement la pente et l'ordonnée à l'origine Exercise 9: Quantifier les relations linéaires Exercise 10: Moyenne, écart et écart-type Exercise 11: Covariance et corrélation Exercise 12: Force de la corrélation

Ici, nous examinons les éléments qui entrent dans la construction d'un modèle linéaire. En nous appuyant sur le concept de série de Taylor, nous mettons l'accent sur les paramètres pente et ordonnée à l'origine, sur la façon dont ils définissent le modèle et comment les interpréter dans plusieurs contextes appliqués. Nous mettons en œuvre divers modules Python pour trouver le modèle qui s'ajuste le mieux aux données, en calculant les valeurs optimales de la pente et de l'ordonnée à l'origine à l'aide des moindres carrés, de numpy, de statsmodels et de scikit-learn.

Exercise 1: Qu'est-ce qui rend un modèle linéaire Exercise 2: Termes d'un modèle Exercise 3: Composantes du modèle Exercise 4: Paramètres du modèle Exercise 5: Interpréter la pente et l'ordonnée à l'origine Exercise 6: Proportionnalité linéaire Exercise 7: Pente et taux de variation Exercise 8: Ordonnée à l'origine et points de départ Exercise 9: Optimisation du modèle Exercise 10: Somme des carrés des résidus Exercise 11: Minimiser les résidus Exercise 12: Visualiser les minima du RSS Exercise 13: Optimisation des moindres carrés Exercise 14: Moindres carrés avec `numpy`Exercise 15: Optimisation avec SciPy Exercise 16: Moindres carrés avec `statsmodels`

Nous appliquerons ensuite des modèles à des données réelles pour produire des prédictions. Nous explorerons quelques écueils et limites courants des prédictions, puis nous évaluerons et comparerons les modèles en quantifiant et en contrastant plusieurs mesures d'ajustement, dont la RMSE et le R carré.

Exercise 1: Modéliser des données réelles Exercise 2: Modèle linéaire en anthropologie Exercise 3: Modèle linéaire en océanographie Exercise 4: Modèle linéaire en cosmologie Exercise 5: Les limites de la prédiction Exercise 6: Interpolation : valeurs intermédiaires dans le temps Exercise 7: Extrapolation : franchir la limite Exercise 8: Qualité de l'ajustement Exercise 9: RMSE étape par étape Exercise 10: R au carré Exercise 11: Erreur-type Exercise 12: Variation autour de la tendance Exercise 13: Variation en deux composantes

Dans le dernier chapitre, nous présentons des notions de statistiques inférentielles et les utilisons pour montrer comment l'estimation du maximum de vraisemblance et le rééchantillonnage bootstrap servent à estimer les paramètres d'un modèle linéaire. Nous appliquerons ensuite ces méthodes pour formuler des énoncés probabilistes sur notre degré de confiance à l'égard des paramètres du modèle.

Exercise 1: Notions de statistiques inférentielles Exercise 2: Statistiques d'échantillon versus population Exercise 3: Variation des statistiques d'échantillon Exercise 4: Visualiser la variation d'une statistique Exercise 5: Estimation du modèle et vraisemblance Exercise 6: Estimation des paramètres de population Exercise 7: Maximiser la vraisemblance, 1re partie Exercise 8: Maximiser la vraisemblance, partie 2 Exercise 9: Incertitude du modèle et distributions d'échantillonnage Exercise 10: Bootstrap et erreur-type Exercise 11: Estimer la vitesse et la confiance Exercise 12: Visualiser le bootstrap Exercise 13: Erreurs du modèle et aléatoire Exercise 14: Statistiques de test et taille d'effet Exercise 15: Hypothèse nulle Exercise 16: Visualiser les statistiques de test Exercise 17: Visualiser la valeur p Exercise 18: Conclusion du cours