Que dit le test?

Une médecin soupçonne une maladie chez sa patiente et lui fait passer un test médical. Le fabricant affirme que 99 % des personnes malades obtiennent un résultat positif, tandis que la médecin a observé que le test revient positif dans 2 % de tous les cas. La maladie soupçonnée est assez rare : seulement 1 personne sur 1 000 en souffre.

Le résultat du test est positif. Quelle est la probabilité que la patiente soit réellement malade? Vous pouvez utiliser le théorème de Bayes pour répondre à cette question. Voici ce que vous devez calculer :

$$P(\text{sick}|\text{positive}) = \frac{P(\text{positive}|\text{sick}) * P(\text{sick})}{P(\text{positive})}$$

N'hésitez pas à faire les calculs dans la console.