Mise à jour de la croyance a posteriori
Bravo pour l'estimation de la distribution a posteriori du taux d'efficacité dans l'exercice précédent ! Malheureusement, comme l'échantillon était petit, cette distribution est assez étalée, ce qui indique une grande incertitude quant à la qualité du médicament. Heureusement, les essais du médicament se poursuivent : un autre groupe de 12 patients malades a été traité, dont 10 ont été guéris. Nous devons mettre à jour notre distribution a posteriori avec ces nouvelles données !
Avec l'approche bayésienne, c'est simple. Il suffit d'appliquer de nouveau l'approximation par grille, mais avec un autre a priori. Nous pouvons utiliser tout ce que nous savons déjà sur le taux d'efficacité (représenté par la distribution a posteriori de l'exercice précédent) comme nouvel a priori ! Ensuite, nous recomputons la vraisemblance pour les nouvelles données et obtenons la nouvelle a posteriori !
Le DataFrame que vous avez créé à l'exercice précédent, df, est disponible dans l'espace de travail et binom a été importé pour vous depuis scipy.stats.
Cette activité fait partie du cours
Analyse bayésienne des données en Python
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Assign old posterior to new prior and calculate likelihood
df["new_prior"] = ____
df["new_likelihood"] = ____(df["num_patients_cured"], ____, df["efficacy_rate"])