Calcular autocorrelaciones

Las autocorrelaciones o correlaciones con desfase se usan para evaluar si una serie temporal depende de su pasado. Para una serie temporal x de longitud n, consideramos los n-1 pares de observaciones separados por una unidad de tiempo. El primer par es (x[2],x[1]), y el siguiente es (x[3],x[2]). Cada par es de la forma (x[t],x[t-1]), donde t es el índice de la observación, que aquí varía de 2 a n. La autocorrelación de desfase 1 de x puede estimarse como la correlación muestral de estos pares (x[t], x[t-1]).

En general, podemos crear manualmente estos pares de observaciones. Primero, crea dos vectores, x_t0 y x_t1, cada uno de longitud n-1, de modo que las filas correspondan a pares (x[t], x[t-1]). Luego aplica la función cor() para estimar la autocorrelación de desfase 1.

Por suerte, el comando acf() ofrece un atajo. Al aplicar acf(..., lag.max = 1, plot = FALSE) a una serie x, se calcula automáticamente la autocorrelación de desfase 1.

Por último, ten en cuenta que las dos estimaciones difieren ligeramente porque usan escalados distintos al calcular la covarianza muestral, 1/(n-1) frente a 1/n. Aunque la segunda produce un estimador sesgado, en análisis de series temporales se prefiere, y las autocorrelaciones resultantes solo difieren por un factor de (n-1)/n.

En este ejercicio, vas a practicar tanto el cálculo manual como el automático de una autocorrelación de desfase 1. La serie temporal x y su longitud n (150) ya están cargadas. La serie se muestra en el gráfico de la derecha.