假設檢定：2012 年的鳥喙是否更深？
你繪製的 ECDF 圖與信賴區間判定相當清楚地顯示，Daphne Major 上的 G. scandens 鳥喙變得更深。不過，這個效果是否可能只是隨機造成的？換句話說，若兩者的平均數相同，出現目前觀察到的鳥喙深度平均差的機率是多少？
要小心！我們要檢定的假設並不是「兩組鳥喙深度來自相同分佈」。若是那樣，我們可以用置換檢定。這裡的假設是「兩者的平均數相等」。要執行此假設檢定，我們需要先將兩個資料集平移，使它們的平均數相同，然後用自助法（bootstrap）抽樣來計算平均數之差。
本練習屬於課程
Statistical Thinking in Python（第 2 部分）
練習說明
- 將 1975 與 2012 的鳥喙深度串接成一個陣列，並計算其平均數後儲存。
- 將
bd_1975與bd_2012平移，使它們的平均數都等於你剛為合併資料集計算出的平均數。 - 針對 1975 與 2012 的鳥喙深度，各自進行 10,000 次平均數的自助法重抽樣複本。
- 以 2012 的複本減去 1975 的複本，得到差異的自助法複本。
- 計算並列印 p 值。你在上一題計算的觀察到之平均數差仍在命名空間中，變數名稱為
mean_diff。
動手互動練習
試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。
# Compute mean of combined data set: combined_mean
combined_mean = ____(____((bd_1975, bd_2012)))
# Shift the samples
bd_1975_shifted = ____
bd_2012_shifted = ____
# Get bootstrap replicates of shifted data sets
bs_replicates_1975 = ____
bs_replicates_2012 = ____
# Compute replicates of difference of means: bs_diff_replicates
bs_diff_replicates = ____
# Compute the p-value
p = np.sum(____ >= ____) / len(____)
# Print p-value
print('p =', p)