在 162 個國家的資料集中,觀察到的女性文盲率與生育率之間的相關,也可能只是巧合;某一國家的生育率其實可能與其文盲率完全獨立。你會在下一個練習中檢定這個虛無假設。
要進行檢定,你需要在虛無假設為真時模擬資料。以下選項中,哪一個是最佳做法?
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進行統計推論時,我們使用機率的語言。描述資料的機率分配具有參數。因此,統計推論的一大目標就是估計這些參數的數值,讓我們能以精簡且明確的方式描述資料並據以下結論。在本章中,你將學到如何找出最佳參數,也就是最能描述你資料的那些參數。
英語成語「pull yourself up by your bootstraps」意指在沒有任何協助下自行完成艱難的任務。在統計推論中,你會想知道:如果能將資料蒐集無限次,會發生什麼事?這件事不可能辦到,但我們能不能只用手上的資料,逼近無限次實驗所得到的結果?答案是可以!達成此目的的技術正好稱為自助法(bootstrapping)。本章將帶你認識這個威力驚人的工具。
你現在已經知道在給定模型時如何定義與估計參數。不過問題仍在:若模型為真,觀察到你的資料有多合理?這個問題由假設檢定來處理。它為推論增添最後關鍵的一步。完成本章後,你將能以駭客統計的方法,謹慎地建構並檢定假設。
如同上一章所見,假設檢定可能有些棘手。你需要定義虛無假設、想出如何模擬它,並清楚界定「更極端」的意義以計算 p 值。和任何技能一樣,熟能生巧,而本章將提供你進一步練習假設檢定的良機。
當前練習
過去 40 多年來,Peter 與 Rosemary Grant 每年都前往加拉巴哥群島的 Daphne Major 蒐集達爾文雀的資料。你將運用統計推論的技能,在本章中與他們的資料共處,並親眼透過資料見證演化的進行。這將是為本課程劃下句點的激勵人心方式!