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VaR para a distribuição Normal

Para se familiarizar com a métrica de Value at Risk (VaR), vale aplicá-la a uma distribuição conhecida. A distribuição Normal (ou Gaussiana) é especialmente interessante porque 1) tem uma forma analítica simples e 2) representa uma grande variedade de fenômenos empíricos. Neste exercício, você vai assumir que a perda de um portfólio é normalmente distribuída, ou seja, quanto maior o valor sorteado da distribuição, maior a perda.

Você vai aprender a aplicar a função ppf() (percent point function) de scipy.stats.norm e a função quantile() do numpy para encontrar o VaR nos níveis de confiança de 95% e 99%, respectivamente, para uma distribuição Normal padrão. Você também vai visualizar o VaR como um limiar em um gráfico da distribuição Normal.

Este exercício faz parte do curso

Gerenciamento Quantitativo de Risco em Python

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Instruções do exercício

  • Use a função .ppf() do norm (percent point function) para encontrar o VaR no nível de confiança de 95%.
  • Agora encontre o VaR de 99% usando a função quantile() do Numpy aplicada a 100.000 amostras aleatórias (draws) da distribuição Normal.
  • Compare os VaRs de 95% e 99% usando um comando print.
  • Plote a distribuição Normal e adicione uma linha indicando o VaR de 95%.

Exercício interativo prático

Experimente este exercício completando este código de exemplo.

# Create the VaR measure at the 95% confidence level using norm.ppf()
VaR_95 = norm.ppf(____)

# Create the VaR measure at the 99% confidence level using numpy.quantile()
draws = norm.rvs(size = 100000)
VaR_99 = np.quantile(____, 0.99)

# Compare the 95% and 99% VaR
print("95% VaR: ", ____, "; 99% VaR: ", ____)

# Plot the normal distribution histogram and 95% VaR measure
plt.hist(draws, bins = 100)
plt.axvline(x = ____, c='r', label = "VaR at 95% Confidence Level")
plt.legend(); plt.show()
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