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Precificação de opções Black-Scholes

Opções são o derivativo mais usado no mundo para ajudar a gerenciar o risco de preço de ativos. Neste exercício, você vai precificar uma opção de compra europeia (call) sobre a ação da IBM usando a fórmula de precificação de opções de Black-Scholes. Os dados IBM_returns já foram carregados no seu ambiente.

Primeiro, você vai calcular a volatilidade sigma de IBM_returns, como o desvio padrão anualizado.

Em seguida, você vai usar a função black_scholes(), criada para este e os próximos exercícios, para precificar opções em dois níveis de volatilidade: sigma e duas vezes sigma.

O preço de exercício K, ou seja, o preço pelo qual o investidor tem o direito (mas não a obrigação) de comprar IBM, é 80. A taxa de juros livre de risco r é 2% e o preço à vista de mercado S é 90.

Você pode encontrar o código-fonte da função black_scholes() aqui.

Este exercício faz parte do curso

Gerenciamento Quantitativo de Risco em Python

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Instruções do exercício

  • Calcule a volatilidade de IBM_returns como o desvio padrão anualizado sigma (você anualizou a volatilidade no Capítulo 1).
  • Calcule o preço da opção de compra europeia de Black-Scholes value_s usando a função black_scholes() fornecida, quando a volatilidade é sigma.
  • Em seguida, encontre o preço da opção de Black-Scholes value_2s quando a volatilidade for 2 * sigma.
  • Exiba value_s e value_2s para observar como o preço da opção muda com um aumento na volatilidade.

Exercício interativo prático

Experimente este exercício completando este código de exemplo.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
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