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Precificação de opções Black-Scholes

As opções são o derivativo mais usado no mundo para ajudar a gerenciar o risco do preço dos ativos. Neste exercício, você definirá o preço de uma opção de compra europeia sobre as ações da IBM usando a fórmula de precificação de opções Black-Scholes. Os dados da IBM_returns foram carregados em seu espaço de trabalho.

Primeiro, você calculará a volatilidade sigma de IBM_returns, como o desvio padrão anualizado.

Em seguida, você utilizará a função black_scholes(), criada para este e os próximos exercícios, para precificar opções para dois níveis diferentes de volatilidade: sigma e duas vezes sigma.

O preço de exercício K, ou seja, o preço pelo qual um investidor tem o direito (mas não a obrigação) de comprar IBM, é 80. A taxa de juros sem risco r é de 2% e o preço à vista de mercado S é de 90.

Você pode encontrar o código-fonte da função black_scholes() aqui.

Este exercício faz parte do curso

Gerenciamento quantitativo de riscos em Python

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Instruções do exercício

  • Calcule a volatilidade de IBM_returns como o desvio padrão anualizado sigma (você calculou a volatilidade anualizada no Capítulo 1).
  • Calcule o preço da opção de compra europeia Black-Scholes value_s usando a função black_scholes() fornecida, quando a volatilidade for sigma.
  • Em seguida, encontre o preço da opção Black-Scholes value_2s quando a volatilidade for 2 * sigma.
  • Exiba value_s e value_2s para examinar como o preço da opção muda com o aumento da volatilidade.

Exercício interativo prático

Experimente este exercício completando este código de exemplo.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
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