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Usando opções para hedge

Suponha que você tem um portfólio de investimentos com um único ativo, IBM. Você vai proteger o risco do portfólio usando delta hedging com uma opção de venda (put) europeia sobre IBM.

Primeiro, calcule o valor da opção de venda europeia usando a fórmula de precificação de opções Black-Scholes, com strike X de 80 e tempo até o vencimento T de 1/2 ano. A taxa de juros livre de risco é 2% e o spot S é inicialmente 70.

Depois, crie um delta hedge calculando o delta da opção com a função bs_delta() e use-o para se proteger contra uma mudança no preço da ação para 69.5. O resultado é um portfólio delta neutro composto pela opção e pela ação.

As funções black_scholes() e bs_delta() estão disponíveis no seu workspace.

Você pode encontrar o código-fonte das funções black_scholes() e bs_delta() aqui.

Este exercício faz parte do curso

Gerenciamento Quantitativo de Risco em Python

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Instruções do exercício

  • Calcule o preço de uma opção de venda europeia no preço à vista 70.
  • Encontre o delta da opção usando a função bs_delta() fornecida no preço à vista 70.
  • Calcule o value_change da opção quando o preço à vista cair para 69.5.
  • Mostre que a soma da variação do preço à vista e do value_change ponderado por 1/delta é (próxima de) zero.

Exercício interativo prático

Experimente este exercício completando este código de exemplo.

# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()

# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                      sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                 sigma = sigma, option_type = "put")

# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                             sigma = sigma, option_type = "put") - ____

print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )
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