Efeitos do valor da proporção amostral nos ICs por bootstrap

Um outro elemento que altera a largura do intervalo de confiança é o valor do parâmetro amostral, \(\hat{p}\).

Em geral, quando o parâmetro verdadeiro está próximo de 0,5, o erro padrão de \(\hat{p}\) é maior do que quando o parâmetro verdadeiro está mais próximo de 0 ou 1. Ao calcular um intervalo de confiança t por bootstrap, o erro padrão controla a largura do IC e, aqui (dado um parâmetro verdadeiro de 0,8), a proporção amostral é maior do que nos exercícios anteriores, então a largura do intervalo de confiança será menor.

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Instruções do exercício

calc_p_hat() aparece no script para calcular as proporções amostrais. calc_t_conf_int() do exercício anterior foi atualizada para agora usar qualquer valor de p_hat como argumento. Leia as definições e tente entendê-las.
Execute o código para calcular o intervalo de confiança t por bootstrap para a população original.
Considere uma nova população em que o parâmetro verdadeiro é 0,8, one_poll_0.8. Calcule \(\hat{p}\) dessa nova amostra, usando a mesma técnica do conjunto de dados original. Chame-o de p_hat_0.8.
Encontre o intervalo de confiança t por bootstrap usando os novos dados com bootstrap, one_poll_boot_0.8, e o novo \(\hat{p}\). Perceba que ele é mais estreito do que o calculado anteriormente.

Exercício interativo prático

Experimente este exercício completando este código de exemplo.

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___

Editar e executar o código