Maksymalizacja wiarygodności – część 1

Wcześniej przyjęliśmy średnią próbkową jako estymator parametru mu modelu populacji. Skąd jednak wiemy, że to najlepszy wybór? To zagadnienie jest nieco złożone, więc podzielimy je na dwie części.

W części 1 zastosujemy podejście obliczeniowe, aby wyznaczyć log-wiarygodność dla danego estymatora. W części 2 przekonasz się, że spośród wielu możliwych wartości estymatora jedna daje maksymalną wiarygodność.

To ćwiczenie jest częścią kursu

Wprowadzenie do modelowania liniowego w Pythonie

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

Oblicz mean() i std() wczytanej wcześniej próbki sample_distances – będą to szacowane wartości parametrów modelu probabilistycznego.
Dla każdej wartości distance oblicz prawdopodobieństwo, korzystając z gaussian_model() zbudowanego na podstawie sample_mean i sample_stdev.
Oblicz loglikelihood jako sum() wartości log() prawdopodobieństw probs.

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Compute sample mean and stdev, for use as model parameter value guesses
mu_guess = np.____(sample_distances)
sigma_guess = np.____(sample_distances)

# For each sample distance, compute the probability modeled by the parameter guesses
probs = np.zeros(len(sample_distances))
for n, distance in enumerate(sample_distances):
    probs[n] = gaussian_model(____, mu=____, sigma=____)

# Compute and print the log-likelihood as the sum() of the log() of the probabilities
loglikelihood = np.____(np.____(probs))
print('For guesses mu={:0.2f} and sigma={:0.2f}, the loglikelihood={:0.2f}'.format(mu_guess, sigma_guess, ____))

Edytuj i uruchom kod