Siamo sicuri che questo titolo sia mean-reverting?

Nel capitolo precedente hai visto che l’autocorrelazione dei rendimenti settimanali di MSFT era -0,16. Sembra un valore elevato, ma è statisticamente significativo? In altre parole, puoi dire che c’è meno del 5% di probabilità di osservare un’autocorrelazione negativa così grande se la vera autocorrelazione fosse in realtà zero? E ci sono autocorrelazioni ad altri ritardi che sono significativamente diverse da zero?

Anche se le vere autocorrelazioni fossero zero a tutti i ritardi, in un campione finito di rendimenti le stime delle autocorrelazioni non saranno esattamente zero. Infatti, la deviazione standard dell’autocorrelazione campionaria è \(\small 1/\sqrt{N}\) dove \(\small N\) è il numero di osservazioni; quindi, se ad esempio \(\small N=100\), la deviazione standard dell’ACF è 0,1 e, poiché il 95% di una curva normale è compreso tra +1,96 e -1,96 deviazioni standard dalla media, l’intervallo di confidenza al 95% è \(\small \pm 1.96/\sqrt{N}\). Questa approssimazione vale solo quando le vere autocorrelazioni sono tutte pari a zero.

Calcolerai l’intervallo di confidenza effettivo e quello approssimato per l’ACF e lo confronterai con l’autocorrelazione al primo ritardo di -0,16 del capitolo precedente. I rendimenti settimanali di Microsoft sono già caricati in un DataFrame chiamato returns.

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Analisi delle serie temporali in Python

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Istruzioni dell'esercizio

Ricalcola l’autocorrelazione dei rendimenti settimanali nella Series 'Adj Close' del DataFrame returns.
Trova il numero di osservazioni nel DataFrame returns usando la funzione len().
Approssima l’intervallo di confidenza al 95% dell’autocorrelazione stimata. La funzione matematica sqrt() è stata importata e può essere usata.
Traccia la funzione di autocorrelazione di returns usando plot_acf importata da statsmodels. Imposta alpha=0.05 per gli intervalli di confidenza (è il valore predefinito) e lags=20.

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Import the plot_acf module from statsmodels and sqrt from math
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from math import sqrt

# Compute and print the autocorrelation of MSFT weekly returns
autocorrelation = returns['Adj Close'].___
print("The autocorrelation of weekly MSFT returns is %4.2f" %(autocorrelation))

# Find the number of observations by taking the length of the returns DataFrame
nobs = ___

# Compute the approximate confidence interval
conf = 1.96/___
print("The approximate confidence interval is +/- %4.2f" %(conf))

# Plot the autocorrelation function with 95% confidence intervals and 20 lags using plot_acf
plot_acf(___, alpha=0.05, ___)
plt.show()

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