Quando l’ipotesi nulla è vera: decisione

Nell’ultimo esercizio, la differenza osservata tra proporzioni si trovava comodamente al centro della distribuzione nulla. In questo esercizio prenderai una decisione formale sul rifiuto o meno dell’ipotesi nulla, ma invece di usare i valori p userai il concetto di regione di rifiuto.

La regione di rifiuto è l’intervallo di valori della statistica che ti porta a rifiutare l’ipotesi nulla. In un test a due code ci sono due regioni di rifiuto. Sai che la regione superiore deve contenere il 2,5% più alto delle statistiche nulle (quando alpha = .05), quindi puoi estrarre il valore soglia trovando il quantile .975 con quantile(). Allo stesso modo, la regione inferiore contiene il 2,5% più basso delle statistiche nulle, che si può trovare sempre con quantile().

Ecco un rapido esempio di come funziona la funzione quantile() su questo semplice insieme di dati x.

x <- c(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
quantile(x, probs = .5)
quantile(x, probs = .8)

Una volta definita la regione di rifiuto tramite le soglie superiore e inferiore, puoi decidere riguardo all’ipotesi nulla verificando se la statistica osservata cade tra queste soglie (in tal caso non rifiuterai) oppure al di fuori (in tal caso rifiuterai).