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औसत के Bootstrap replicates और SEM

इस अभ्यास में, आप Sheffield Weather Station पर वार्षिक औसत वर्षा के probability density function का एक bootstrap अनुमान निकालेंगे. याद रखें, हम उस औसत वार्षिक वर्षा का अनुमान लगा रहे हैं जो हमें मिलती अगर Sheffield Weather Station 1883 से 2015 तक की सारी मापों को बार-बार दोहरा पाता. यह औसत का एक probabilistic अनुमान है. आप PDF को एक histogram के रूप में प्लॉट करेंगे और देखेंगे कि यह Normal है.

वास्तव में, सैद्धांतिक रूप से दिखाया जा सकता है कि कुछ अधिक कड़े न होने वाले शर्तों के तहत, औसत का मान हमेशा Normally वितरित होता है. (यह सामान्य रूप से हर आँकड़े के लिए सही नहीं है, सिर्फ औसत और कुछ अन्य आँकड़ों के लिए.) इस वितरण का standard deviation, जिसे standard error of the mean या SEM कहा जाता है, डेटा के standard deviation को डेटा पॉइंट्स की संख्या के square root से भाग देकर मिलता है. अर्थात, किसी डेटा सेट के लिए, sem = np.std(data) / np.sqrt(len(data)). Hacker statistics का उपयोग करके आप बिना व्युत्पत्ति किए यही परिणाम पा लेते हैं, और आप इसे अपने bootstrap replicates से सत्यापित करेंगे.

डेटासेट पहले से rainfall नाम की array में आपके लिए लोड किया गया है.

यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

Statistical Thinking in Python (Part 2)

पाठ्यक्रम देखें

अभ्यास निर्देश

  • अपनी draw_bs_reps() फंक्शन और rainfall array का उपयोग करते हुए वार्षिक वर्षा के औसत के 10000 bootstrap replicates ड्रॉ करें. संकेत: औसत निकालने के लिए func में np.mean पास करें.
    • याद दिला दें, draw_bs_reps() 3 आर्ग्युमेंट लेता है: data, func, और size.
  • rainfall के mean का standard error निकालें और प्रिंट करें.
    • इसे निकालने का फॉर्मूला है np.std(data) / np.sqrt(len(data)).
  • अपने bootstrap replicates bs_replicates का standard deviation निकालें और प्रिंट करें.
  • density=True कीवर्ड आर्ग्युमेंट और 50 bins के साथ replicates का histogram बनाएँ.
  • प्लॉट देखने के लिए सबमिट करें!

इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास

इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।

# Take 10,000 bootstrap replicates of the mean: bs_replicates
bs_replicates = ____

# Compute and print SEM
sem = ____ / np.sqrt(____)
print(sem)

# Compute and print standard deviation of bootstrap replicates
bs_std = ____
print(bs_std)

# Make a histogram of the results
_ = plt.hist(____, ____=50, ____=True)
_ = plt.xlabel('mean annual rainfall (mm)')
_ = plt.ylabel('PDF')

# Show the plot
plt.show()
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