Peut-on affirmer que cette action est à retour à la moyenne ?

Au chapitre précédent, vous avez vu que l’autocorrélation des rendements hebdomadaires de MSFT était de -0,16. Cette autocorrélation semble importante, mais est-elle statistiquement significative ? Autrement dit, pouvez-vous dire qu’il y a moins de 5 % de chance d’observer une autocorrélation négative aussi forte si la véritable autocorrélation était nulle ? Et existe-t-il des autocorrélations à d’autres retards significativement différentes de zéro ?

Même si les véritables autocorrélations étaient nulles à tous les retards, dans un échantillon fini de rendements, l’estimation des autocorrélations ne sera pas exactement nulle. En fait, l’écart-type de l’autocorrélation empirique est \(\small 1/\sqrt{N}\) où \(\small N\) est le nombre d’observations ; ainsi, si \(\small N=100\), par exemple, l’écart-type de l’ACF est 0,1, et comme 95 % d’une loi normale se situent entre +1,96 et -1,96 écarts-types autour de la moyenne, l’intervalle de confiance à 95 % est \(\small \pm 1.96/\sqrt{N}\). Cette approximation ne vaut que lorsque les vraies autocorrélations sont toutes nulles.

Vous allez calculer l’intervalle de confiance exact et approximatif pour l’ACF, et le comparer à l’autocorrélation au premier retard de -0,16 du chapitre précédent. Les rendements hebdomadaires de Microsoft sont préchargés dans un DataFrame nommé returns.

Cet exercice fait partie du cours

Analyse des séries temporelles en Python

Afficher le cours

Instructions

Recalculez l’autocorrélation des rendements hebdomadaires de la série 'Adj Close' dans le DataFrame returns.
Trouvez le nombre d’observations dans le DataFrame returns en utilisant la fonction len().
Approximez l’intervalle de confiance à 95 % de l’autocorrélation estimée. La fonction mathématique sqrt() a été importée et peut être utilisée.
Tracez la fonction d’autocorrélation de returns avec plot_acf importé depuis statsmodels. Définissez alpha=0.05 pour les intervalles de confiance (c’est la valeur par défaut) et lags=20.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Import the plot_acf module from statsmodels and sqrt from math
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from math import sqrt

# Compute and print the autocorrelation of MSFT weekly returns
autocorrelation = returns['Adj Close'].___
print("The autocorrelation of weekly MSFT returns is %4.2f" %(autocorrelation))

# Find the number of observations by taking the length of the returns DataFrame
nobs = ___

# Compute the approximate confidence interval
conf = 1.96/___
print("The approximate confidence interval is +/- %4.2f" %(conf))

# Plot the autocorrelation function with 95% confidence intervals and 20 lags using plot_acf
plot_acf(___, alpha=0.05, ___)
plt.show()

Modifier et exécuter le code