Quand l'hypothèse nulle est vraie : décision
Dans le dernier exercice, l'écart observé entre les proportions se situait bien au centre de la distribution nulle. Dans celui-ci, vous allez rendre une décision formelle quant au rejet de l'hypothèse nulle, mais plutôt que d'utiliser des valeurs p, vous allez vous appuyer sur la notion de région de rejet.
La région de rejet est l'intervalle de valeurs de la statistique qui vous amènerait à rejeter l'hypothèse nulle. Dans un test bilatéral, il y a deux régions de rejet. Vous savez que la région supérieure doit contenir les 2,5 % les plus élevés des statistiques nulles (quand alpha = 0,05), donc vous pouvez extraire la valeur seuil en calculant le quantile 0,975 avec quantile(). De même, la région inférieure contient les 2,5 % les plus faibles des statistiques nulles, que l'on peut aussi obtenir avec quantile().
Voici un aperçu rapide du fonctionnement de la fonction quantile() pour ce petit jeu de données x.
x <- c(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
quantile(x, probs = .5)
quantile(x, probs = .8)
Une fois vos régions de rejet définies par les seuils supérieur et inférieur, vous pouvez prendre votre décision concernant l'hypothèse nulle en vérifiant si votre statistique observée se situe entre ces seuils (vous ne rejetterez pas) ou à l'extérieur (vous rejetterez).
Cette activité fait partie du cours
Inférence pour des données catégorielles en R
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Set alpha
___
# Find cutoffs
lower <- null %>%
summarize(l = quantile(___, probs = ___)) %>%
pull()
upper <- null %>%
summarize(u = quantile(___, probs = ___)) %>%
pull()
# Is d_hat inside cutoffs?
d_hat %>%
between(___, ___)