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Wahrscheinlichkeitsbeispiel

In dieser Übung wiederholen wir den Unterschied zwischen Ziehen mit und ohne Zurücklegen. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mithilfe einer Simulation und variieren dabei die Stichprobenmethode, um zu sehen, wie sich das auf die Wahrscheinlichkeit auswirkt.

Stell dir eine Schüssel mit bunten Süßigkeiten vor – drei blaue, zwei grüne und fünf gelbe. Ziehe drei Süßigkeiten, nacheinander, mit Zurücklegen und ohne Zurücklegen. Du möchtest die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass alle drei Süßigkeiten gelb sind.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Statistische Simulation in Python

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Anleitung zur Übung

  • Lege deine bowl als Liste mit drei blauen 'b', zwei grünen 'g' und fünf gelben 'y' Süßigkeiten an.
  • Ziehe eine Stichprobe von drei Süßigkeiten mit Zurücklegen (sample_rep) und ohne Zurücklegen (sample_no_rep).
  • Für die Stichprobe mit Zurücklegen: Wenn keine 'b'- oder 'g'-Süßigkeiten in sample_rep enthalten sind, erhöhe success_rep. Erhöhe entsprechend success_no_rep, wenn keine 'b'- oder 'g'-Süßigkeiten in sample_no_rep enthalten sind.
  • Berechne die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten als Erfolge geteilt durch die Anzahl der Iterationen.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Set up the bowl
success_rep, success_no_rep, sims = 0, 0, 10000
bowl = list(____*3 + ____*2 + ____*5)

for i in range(sims):
    # Sample with and without replacement & increment success counters
    sample_rep = np.random.____(bowl, size=3, replace=____)
    sample_no_rep = np.random.____(bowl, size=3, replace=____)
    if ('b' not in sample_rep) & ('g' not in sample_rep) : 
        ____
    if ('b' not in sample_no_rep) & ('g' not in sample_no_rep) : 
        ____

# Calculate probabilities
prob_with_replacement = ____/sims
prob_without_replacement = ____/sims
print("Probability with replacement = {}, without replacement = {}".format(prob_with_replacement, prob_without_replacement))
Code bearbeiten und ausführen