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Jackknife-Konfidenzintervall für den Median

In dieser Übung berechnen wir das 95%-KI per Jackknife für einen nicht standardmäßigen Schätzer. Hier betrachten wir den Median. Denk daran, dass die Varianz eines Jackknife-Schätzers n-1 mal so groß ist wie die Varianz der einzelnen Jackknife-Stichprobenschätzungen, wobei n die Anzahl der Beobachtungen in der ursprünglichen Stichprobe ist.

Zurück zur Schraubenschlüssel-Fabrik: Du möchtest nun die mediane Länge der Schraubenschlüssel zusammen mit einem 95%-KI schätzen, um sicherzustellen, dass die Schlüssel innerhalb der Toleranzen liegen.

Lass uns den Code aus der vorherigen Übung erneut betrachten, diesmal jedoch im Kontext der Medianlängen. Am Ende dieser Übung hast du ein viel besseres Gefühl dafür, wie du Jackknife-Resampling einsetzen kannst, um Konfidenzintervalle für nicht standardmäßige Schätzer zu berechnen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Statistische Simulation in Python

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Anleitung zur Übung

  • Hänge die Medianlänge jeder Jackknife-Stichprobe an median_lengths an.
  • Berechne den Mittelwert des Jackknife-Schätzers von median_length und weise ihn jk_median_length zu.
  • Berechne das obere 95%-Konfidenzintervall jk_upper_ci und das untere 95%-Konfidenzintervall des Medians jk_lower_ci mithilfe von 1.96*np.sqrt(jk_var).

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Leave one observation out to get the jackknife sample and store the median length
median_lengths = []
for i in range(n):
    jk_sample = wrench_lengths[index != i]
    median_lengths.append(____)

median_lengths = np.array(median_lengths)

# Calculate jackknife estimate and it's variance
jk_median_length = ____
jk_var = (n-1)*np.var(median_lengths)

# Assuming normality, calculate lower and upper 95% confidence intervals
jk_lower_ci = jk_median_length - ____
jk_upper_ci = jk_median_length + ____
print("Jackknife 95% CI lower = {}, upper = {}".format(jk_lower_ci, jk_upper_ci))
Code bearbeiten und ausführen