Harmonische Regression bei mehrfacher Saisonalität

Harmonische Regressionen sind auch hilfreich, wenn Zeitreihen mehrere saisonale Muster aufweisen. Zum Beispiel enthält taylor den halbstündlichen Strombedarf in England und Wales über einige Monate im Jahr 2000. Die saisonalen Perioden sind 48 (tägliche Saisonalität) und 7 x 48 = 336 (wöchentliche Saisonalität). Für jährliche Saisonalität gibt es nicht genug Daten.

auto.arima() würde bei einer so langen Zeitreihe lange zum Schätzen brauchen, daher passt du stattdessen ein Standard-Regressionsmodell mit Fourier-Termen mithilfe der Funktion tslm() an. Diese ist lm() sehr ähnlich, wurde aber speziell für Zeitreihen entwickelt. Bei mehrfacher Saisonalität musst du die Ordnung \(K\) für jede der saisonalen Perioden angeben.

# Das Argument formula ist eine symbolische Beschreibung
# des zu schätzenden Modells

> args(tslm)
function (formula, ...)

tslm() ist hier neu eingeführt, daher solltest du dem vorgegebenen Code größtenteils folgen können. Die taylor-Daten sind in deinem Workspace geladen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Prognosen mit R

Anleitung zur Übung

Passe eine harmonische Regression namens fit an taylor an und verwende Ordnung 10 für jede Art von Saisonalität.
Prognostiziere 20 Arbeitstage voraus als fc. Denk daran, dass die Daten halbstündlich sind, um den richtigen Wert für h zu setzen.
Erstelle ein Zeitdiagramm der Prognosen.
Prüfe die Residuen deines angepassten Modells. Wie du siehst, hätte auto.arima() hier vermutlich bessere Ergebnisse geliefert.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Fit a harmonic regression using order 10 for each type of seasonality
fit <- tslm(taylor ~ fourier(___, K = c(10, 10)))

# Forecast 20 working days ahead
fc <- forecast(___, newdata = data.frame(fourier(___, K = ___, h = ___)))

# Plot the forecasts
___

# Check the residuals of fit
___

Code bearbeiten und ausführen

Diese Übung ist Teil des Kurses

Prognosen mit R

Geringe SchwierigkeitSchwierigkeitsgrad

4.9+

Kurs kostenlos starten

Der erste Schritt in jeder Datenanalyse ist, die Daten zu visualisieren. Diagramme machen viele Merkmale der Daten sichtbar, darunter Muster, Auffälligkeiten und Veränderungen über die Zeit. Die Merkmale, die du in den Plots siehst, sollten anschließend – soweit möglich – in die zu verwendenden Prognosemethoden einfließen.

Exercise 1: Willkommen zu Forecasting mit R Exercise 2: Zeitreihenobjekte in R erstellen Exercise 3: Zeitreihendiagramme Exercise 4: Saisonale Plots Exercise 5: Trend, Saisonalität und Zyklen Exercise 6: Autokorrelation nicht-saisonaler Zeitreihen Exercise 7: Autokorrelation saisonaler und zyklischer Zeitreihen Exercise 8: Ordne die ACF der Zeitreihe zu Exercise 9: Weißes Rauschen Exercise 10: Aktienkurse und weißes Rauschen

In diesem Kapitel lernst du allgemeine Werkzeuge kennen, die in vielen verschiedenen Prognosesituationen nützlich sind. Es stellt einige Methoden für Benchmark-Prognosen vor, Verfahren zum Prüfen, ob eine Prognosemethode die verfügbaren Informationen angemessen genutzt hat, sowie Methoden zum Messen der Prognosegüte. Jedes der hier behandelten Werkzeuge wird in den folgenden Kapiteln wiederholt eingesetzt, wenn du eine Reihe von Prognosemethoden entwickelst und erkundest.

Exercise 1: Prognosen und mögliche Zukünfte Exercise 2: Naive Prognosemethoden Exercise 3: Angepasste Werte und Residuen Exercise 4: Zeitreihen-Residuen überprüfen Exercise 5: Trainings- und Testdaten Exercise 6: Prognosegenauigkeit nicht-saisonaler Methoden bewerten Exercise 7: Prognosegenauigkeit saisonaler Methoden bewerten Exercise 8: Habe ich ein gutes Prognosemodell?Exercise 9: Zeitreihen-Cross-Validation Exercise 10: tsCV() für Zeitreihen-Cross-Validation verwenden

Prognosen, die mit Methoden der exponentiellen Glättung erstellt werden, sind gewichtete Mittelwerte vergangener Beobachtungen, wobei die Gewichte mit zunehmendem Alter der Beobachtungen exponentiell abnehmen. Anders gesagt: Je aktueller die Beobachtung, desto höher ihr Gewicht. Dieses Rahmenwerk liefert für eine breite Palette von Zeitreihen schnell verlässliche Prognosen – ein großer Vorteil und für Anwendungen in der Praxis von zentraler Bedeutung.

Exercise 1: Exponentiell gewichtete Prognosen Exercise 2: Einfache exponentielle Glättung Exercise 3: SES vs. Naive Exercise 4: Exponentielle Glättungsverfahren mit Trend Exercise 5: Holts Trendmethoden Exercise 6: Exponential-Smoothing-Methoden mit Trend und Saisonalität Exercise 7: Holt-Winters mit Monatsdaten Exercise 8: Holt-Winters-Verfahren mit täglichen Daten Exercise 9: Zustandsraummodelle für exponentielle Glättung Exercise 10: Automatische Prognosen mit exponentieller Glättung Exercise 11: ETS vs. saisonal-naiv Exercise 12: Ordne die Modelle den Zeitreihen zu Exercise 13: Wann scheitert ETS?

ARIMA-Modelle bieten einen weiteren Ansatz zur Zeitreihenprognose. Exponentielle Glättung und ARIMA sind die zwei am weitesten verbreiteten Ansätze und ergänzen sich bei der Lösung des Problems. Während Modelle der exponentiellen Glättung Trend und Saisonalität in den Daten beschreiben, zielen ARIMA-Modelle darauf ab, die Autokorrelationen in den Daten zu modellieren.

Exercise 1: Transformationen zur Varianzstabilisierung Exercise 2: Box-Cox-Transformationen für Zeitreihen Exercise 3: Nicht-saisonales Differenzieren für Stationarität Exercise 4: Saisonale Differenzen für Stationarität Exercise 5: ARIMA-Modelle Exercise 6: Automatische ARIMA-Modelle für nicht-saisonale Zeitreihen Exercise 7: Vorhersagen mit ARIMA-Modellen Exercise 8: auto.arima() und ets() bei nicht-saisonalen Daten vergleichen Exercise 9: Saisonale ARIMA-Modelle Exercise 10: Automatische ARIMA-Modelle für saisonale Zeitreihen Exercise 11: Optionen von auto.arima() erkunden Exercise 12: Vergleich von auto.arima() und ets() bei saisonalen Daten

Die Zeitreihenmodelle aus den vorherigen Kapiteln funktionieren für viele Zeitreihen gut, eignen sich jedoch oft nicht für wöchentliche oder stündliche Daten und erlauben nicht die Einbeziehung weiterer Informationen wie zum Beispiel Feiertagseffekte, Aktivitäten von Wettbewerbern, Gesetzesänderungen usw. In diesem Kapitel schaust du dir Methoden an, die komplexere Saisonalität abbilden, und du lernst, wie sich ARIMA-Modelle erweitern lassen, um zusätzliche Informationen einzubeziehen.

Exercise 1: Dynamische Regression Exercise 2: Absatzprognose unter Berücksichtigung der Werbeausgaben Exercise 3: Prognose des Strombedarfs Exercise 4: Dynamische harmonische Regression Exercise 5: Wöchentliche Daten vorhersagen Exercise 6: Harmonische Regression bei mehrfacher Saisonalität

Aktuelle Übung

Exercise 7: Buchungen von Anrufen vorhersagen Exercise 8: TBATS-Modelle Exercise 9: TBATS-Modelle für Stromnachfrage Exercise 10: Deine Zukunft im Forecasting!