Wöchentliche Daten vorhersagen

Bei wöchentlichen Daten ist es mit ETS- oder ARIMA-Modellen schwierig, Saisonalität abzubilden, da die Saisonlänge zu groß ist (ungefähr 52). Stattdessen kannst du harmonische Regression verwenden, die Sinus- und Kosinusfunktionen nutzt, um die Saisonalität zu modellieren.

Die Funktion fourier() erleichtert das Erzeugen der benötigten Harmonischen. Je höher die Ordnung (\(K\)), desto „welligere“ saisonale Muster sind erlaubt. Mit \(K=1\) erhältst du eine einfache Sinuskurve. Du kannst den Wert von \(K\) wählen, indem du den AICc-Wert minimierst. Wie du im Video gesehen hast, nimmt fourier() eine erforderliche Zeitreihe, die gewünschte Anzahl an Fourier-Termen und optional die Anzahl der Zeilen für die Vorhersage entgegen:

> # fourier(x, K, h = NULL)

> fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 6),
                    seasonal = FALSE, lambda = 0)
> fit %>%
    forecast(xreg = fourier(cafe, K = 6, h = 24)) %>%
    autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

Die vorab geladene gasoline-Reihe enthält wöchentliche Daten zu US-Produkten aus Fertigbenzin. In dieser Übung passt du eine harmonische Regression auf diesen Datensatz an und sagst die nächsten 3 Jahre voraus.

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Prognosen mit R

Anleitung zur Übung

Erzeuge eine xreg-Matrix namens harmonics mit der Methode fourier() auf gasoline mit der Ordnung \(K=13\), gewählt zur Minimierung des AICc.
Passe ein dynamisches Regressionsmodell an fit an. Setze xreg auf harmonics und seasonal auf FALSE, da die Saisonalität durch die Regressoren abgebildet wird.
Erzeuge analog eine neue xreg-Matrix namens newharmonics und berechne dann die Vorhersagen für die nächsten drei Jahre als fc.
Plotte schließlich die Vorhersagen fc.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Set up harmonic regressors of order 13
harmonics <- fourier(___, K = ___)

# Fit regression model with ARIMA errors
fit <- auto.arima(___, xreg = ___, seasonal = ___)

# Forecasts next 3 years
newharmonics <- fourier(___, K = ___, h = ___)
fc <- forecast(___, xreg = ___)

# Plot forecasts fc
___

Code bearbeiten und ausführen

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Prognosen mit R

Geringe SchwierigkeitSchwierigkeitsgrad

4.9+

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Der erste Schritt in jeder Datenanalyse ist, die Daten zu visualisieren. Diagramme machen viele Merkmale der Daten sichtbar, darunter Muster, Auffälligkeiten und Veränderungen über die Zeit. Die Merkmale, die du in den Plots siehst, sollten anschließend – soweit möglich – in die zu verwendenden Prognosemethoden einfließen.

Exercise 1: Willkommen zu Forecasting mit R Exercise 2: Zeitreihenobjekte in R erstellen Exercise 3: Zeitreihendiagramme Exercise 4: Saisonale Plots Exercise 5: Trend, Saisonalität und Zyklen Exercise 6: Autokorrelation nicht-saisonaler Zeitreihen Exercise 7: Autokorrelation saisonaler und zyklischer Zeitreihen Exercise 8: Ordne die ACF der Zeitreihe zu Exercise 9: Weißes Rauschen Exercise 10: Aktienkurse und weißes Rauschen

In diesem Kapitel lernst du allgemeine Werkzeuge kennen, die in vielen verschiedenen Prognosesituationen nützlich sind. Es stellt einige Methoden für Benchmark-Prognosen vor, Verfahren zum Prüfen, ob eine Prognosemethode die verfügbaren Informationen angemessen genutzt hat, sowie Methoden zum Messen der Prognosegüte. Jedes der hier behandelten Werkzeuge wird in den folgenden Kapiteln wiederholt eingesetzt, wenn du eine Reihe von Prognosemethoden entwickelst und erkundest.

Exercise 1: Prognosen und mögliche Zukünfte Exercise 2: Naive Prognosemethoden Exercise 3: Angepasste Werte und Residuen Exercise 4: Zeitreihen-Residuen überprüfen Exercise 5: Trainings- und Testdaten Exercise 6: Prognosegenauigkeit nicht-saisonaler Methoden bewerten Exercise 7: Prognosegenauigkeit saisonaler Methoden bewerten Exercise 8: Habe ich ein gutes Prognosemodell?Exercise 9: Zeitreihen-Cross-Validation Exercise 10: tsCV() für Zeitreihen-Cross-Validation verwenden

Prognosen, die mit Methoden der exponentiellen Glättung erstellt werden, sind gewichtete Mittelwerte vergangener Beobachtungen, wobei die Gewichte mit zunehmendem Alter der Beobachtungen exponentiell abnehmen. Anders gesagt: Je aktueller die Beobachtung, desto höher ihr Gewicht. Dieses Rahmenwerk liefert für eine breite Palette von Zeitreihen schnell verlässliche Prognosen – ein großer Vorteil und für Anwendungen in der Praxis von zentraler Bedeutung.

Exercise 1: Exponentiell gewichtete Prognosen Exercise 2: Einfache exponentielle Glättung Exercise 3: SES vs. Naive Exercise 4: Exponentielle Glättungsverfahren mit Trend Exercise 5: Holts Trendmethoden Exercise 6: Exponential-Smoothing-Methoden mit Trend und Saisonalität Exercise 7: Holt-Winters mit Monatsdaten Exercise 8: Holt-Winters-Verfahren mit täglichen Daten Exercise 9: Zustandsraummodelle für exponentielle Glättung Exercise 10: Automatische Prognosen mit exponentieller Glättung Exercise 11: ETS vs. saisonal-naiv Exercise 12: Ordne die Modelle den Zeitreihen zu Exercise 13: Wann scheitert ETS?

ARIMA-Modelle bieten einen weiteren Ansatz zur Zeitreihenprognose. Exponentielle Glättung und ARIMA sind die zwei am weitesten verbreiteten Ansätze und ergänzen sich bei der Lösung des Problems. Während Modelle der exponentiellen Glättung Trend und Saisonalität in den Daten beschreiben, zielen ARIMA-Modelle darauf ab, die Autokorrelationen in den Daten zu modellieren.

Exercise 1: Transformationen zur Varianzstabilisierung Exercise 2: Box-Cox-Transformationen für Zeitreihen Exercise 3: Nicht-saisonales Differenzieren für Stationarität Exercise 4: Saisonale Differenzen für Stationarität Exercise 5: ARIMA-Modelle Exercise 6: Automatische ARIMA-Modelle für nicht-saisonale Zeitreihen Exercise 7: Vorhersagen mit ARIMA-Modellen Exercise 8: auto.arima() und ets() bei nicht-saisonalen Daten vergleichen Exercise 9: Saisonale ARIMA-Modelle Exercise 10: Automatische ARIMA-Modelle für saisonale Zeitreihen Exercise 11: Optionen von auto.arima() erkunden Exercise 12: Vergleich von auto.arima() und ets() bei saisonalen Daten

Die Zeitreihenmodelle aus den vorherigen Kapiteln funktionieren für viele Zeitreihen gut, eignen sich jedoch oft nicht für wöchentliche oder stündliche Daten und erlauben nicht die Einbeziehung weiterer Informationen wie zum Beispiel Feiertagseffekte, Aktivitäten von Wettbewerbern, Gesetzesänderungen usw. In diesem Kapitel schaust du dir Methoden an, die komplexere Saisonalität abbilden, und du lernst, wie sich ARIMA-Modelle erweitern lassen, um zusätzliche Informationen einzubeziehen.

Exercise 1: Dynamische Regression Exercise 2: Absatzprognose unter Berücksichtigung der Werbeausgaben Exercise 3: Prognose des Strombedarfs Exercise 4: Dynamische harmonische Regression Exercise 5: Wöchentliche Daten vorhersagen

Aktuelle Übung

Exercise 6: Harmonische Regression bei mehrfacher Saisonalität Exercise 7: Buchungen von Anrufen vorhersagen Exercise 8: TBATS-Modelle Exercise 9: TBATS-Modelle für Stromnachfrage Exercise 10: Deine Zukunft im Forecasting!