本章将介绍优化的基本概念、核心组成部分及其在各行业与领域的广泛应用。我们将展示一种用于求解优化问题的快速穷举思路，并补充完成本课程所需的数学基础。

数学优化简介

理解数学优化

应用目标函数

穷举搜索法

单变量优化

求导数

求二阶导数

多变量优化

使用 SymPy 求偏导数

求导的局限性

优化概述

本章将使用微分法与 SymPy 求解无约束与有约束优化问题，并指出可能的误区。同时介绍 SciPy，只需几行代码即可在一维与多维情形下数值求解无约束优化。随后，使用 SciPy 和 PuLP 求解线性规划。

无约束优化

求最大值

有界约束优化

使用边界条件

处理硬不等式约束

线性规划

什么是线性规划？

使用 PuLP 进行线性优化

处理多个元素

无约束与线性约束优化

本章介绍带凸约束的优化问题，涵盖不同类型的约束，并讨论混合整数线性规划问题，即至少有一个变量为整数的线性规划。

凸优化中的约束优化

解读无差异曲线

可视化无差异曲线

效用最大化

带不等式约束的凸约束优化

内部解还是角点解？

线性约束：饼干生产

非线性约束的曲奇问题

混合整数线性规划（MILP）

调整 MILP

理解整数性

非线性约束优化

本章聚焦在存在多个较优解时如何找到全局最优。我们将进行敏感性分析，并学习线性化等建模技巧，将非线性问题转化为可用 SciPy 或 PuLP 轻松求解的形式。在应用方面，将解决包含培训成本的人力资源配置问题，以及具有项目依赖关系的资本预算问题。

非线性问题的转化

求解资本预算问题

资源分配

SciPy 中的全局优化

寻找全局最优解

使用 callback

在 PuLP 中进行敏感性分析

松弛与影子价格

果汁中的影子价格

再看饮食配方问题

恭喜您！

稳健优化技术

本课程将带您从零起步，系统掌握优化方法，学习如何使用 Python 中的 SciPy 和 PuLP 将现实问题转化为数学模型并求解。您将从优化基础及其应用出发，利用 SymPy 获得解析解而无需手动求导，并使用 SciPy 计算数值解。随后，您将借助 SciPy 和 PuLP 解决线性规划、带约束的凸优化，以及混合整数优化，聚焦制造、利润最大化与资源分配等实际问题。

优化问题在工程、科学和社会科学中无处不在。 这门课程将带你从零优化知识成长为优化高手。 您将使用数学建模将现实世界的问题转化为数学问题，并使用 SciPy 和 PuLP 包在 Python 中解决这些问题。

<h2>使用 SymPy 将微积分应用于无约束优化问题</h2>

你将首先学习优化问题的定义及其应用场景。 您将使用 SymPy 将微积分应用于无约束优化，从而得到解析解。 你无需计算导数或求解方程；SymPy 可无缝运行！同样，你将使用 SciPy 来获得数值解。

<h2>直面复杂问题</h2>

接下来，你将学习如何使用 SciPy 和 PuLP 解决线性规划问题。 为了应对真实世界的复杂性，你将学习如何运用 PuLP 和 SciPy 来解决约束凸优化和混合整数优化。 

在本课程结束时，您将能够解决现实世界中的优化问题，包括制造、利润和预算、资源分配等。

Introduction to NumPy

学习使用Python的SciPy和PuLP解决实际优化问题，涵盖从基础到复杂约束优化。

Python 优化入门

学习用Python的SciPy和PuLP解决现实中的优化问题，涵盖从基础到约束和复杂优化的全部内容。

SciPy 中的全局优化

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