本章介紹最佳化、其核心組成，以及在各產業與領域的廣泛應用。你會看到解決最佳化問題的一種快速而全面的窮舉方法，並取得本課所需概念的數學基礎說明。

數學最佳化導論

認識數學最佳化

套用目標函式

窮舉搜尋法

單變數最佳化

求導數

求二階導數

多變量最佳化

使用 SymPy 計算偏導數

微分的侷限

最佳化導論

本章說明如何用微分學與 SymPy 解無限制與有限制的最佳化問題，並辨識可能的陷阱。也會介紹如何使用 SciPy 以少量程式碼，數值化地解單變數與多變數的無限制最佳化問題。最後將以 SciPy 與 PuLP 求解線性規劃。

無約束最佳化

尋找極大值

多變數最佳化

有界約束最佳化

使用界線（Bounds）

處理嚴格的不等式條件

線性規劃

什麼是線性規劃？

使用 PuLP 進行線性最佳化

處理多個元素

 無限制與線性限制的最佳化

本章介紹具有不同限制條件的凸性限制最佳化問題，並探討混合整數線性規劃，也就是至少有一個變數為整數的線性規劃問題。

凸性限制式最佳化

解讀無差異曲線

視覺化無異曲線

效用極大化

含不等式限制的凸性限制最佳化

內部還是角點？

線性限制的餅乾生產

非線性受限的餅乾問題

混合整數線性規劃（MILP）

調整 MILP

理解整數性（integrality）

非線性限制的最佳化

本章將在存在多個不錯解時，尋找全域最佳解。我們會進行敏感度分析，並學習線性化等建模技巧，將非線性問題轉換為可用 SciPy 或 PuLP 輕鬆求解的形式。在應用面，將解決含訓練成本的人力資源配置問題，以及具有相依專案的資本預算規劃問題。

轉換非線性問題

解決資本預算問題

資源分配

使用 SciPy 進行全域最佳化

找出全域最適解

使用 callback

在 PuLP 進行敏感度分析

鬆弛與影子價格

果汁生產的陰影價格

重訪飲食問題

恭喜！

穩健最佳化技術

本課程將帶你從初學者成為熟練的最佳化實務者，學會用 Python 中的 SciPy 與 PuLP 透過數學建模把真實世界問題轉化並求解。你會先從最佳化的基礎與應用開始，使用 SymPy 在不手動求導的情況下進行解析解，並以 SciPy 取得數值解。接著你將進一步處理線性規劃、具限制的凸性最佳化，以及使用 SciPy 與 PuLP 進行混合整數最佳化，聚焦在製造、生產利潤最大化與資源配置等實務議題。

最佳化問題在工程、科學及社會科學領域中無處不在。 本課程將帶領您從零基礎的最佳化知識，成為最佳化專家。 您將運用數學建模，將現實世界的問題轉化為數學問題，並使用 Python 的 SciPy 和 PuLP 套件進行求解。

<h2>使用 SymPy 將微積分應用於無約束最佳化問題</h2>

您將從學習最佳化問題的定義及其應用情境開始。 您將使用 SymPy，將微積分應用於無約束最佳化，並獲得解析解。 您無需計算導數或解方程式；SymPy 能夠輕鬆自動處理！同樣地，您將使用 SciPy 來獲得數值解。

<h2>正面迎戰複雜問題</h2>

接下來，您將學習如何在 SciPy 和 PuLP 中解決線性規劃問題。 為了掌握現實世界的複雜性，您將學習如何運用 PuLP 和 SciPy 解決受限凸優化以及混合整數優化問題。 

在本課程結束時，您將能夠解決實際的最佳化問題，包括製造、生產利潤與預算、資源分配等多種情境。

Introduction to NumPy

學習使用Python的SciPy和PuLP解決實際優化問題，涵蓋從基礎到約束和複雜優化。

Python 最佳化入門

掌握使用 Python 的 SciPy 和 PuLP 解決實際優化問題，涵蓋基礎到受限及複雜優化。

含不等式限制的凸性限制最佳化

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