模擬 ARCH 與 GARCH 序列
在這個練習中，你會使用預先定義好的函式 simulate_GARCH(n, omega, alpha, beta = 0)，分別模擬一個 ARCH(1) 與 GARCH(1,1) 的時間序列。
回顧一下，ARCH(1) 與 GARCH(1,1) 模型的差異在於：除了有以 \(\alpha\) 乘上落後 1 期殘差平方的自我迴歸成分之外，GARCH 模型還包含以 \(\beta\) 乘上落後 1 期變異數的移動平均成分。
這個預先定義的函式會根據你指定的 n（模擬次數）、omega、alpha，以及 beta（預設為 0）來模擬 ARCH/GARCH 序列。它會回傳模擬出的殘差與變異數。之後你會繪圖並觀察來自 ARCH 與 GARCH 程序的模擬變異數。
本練習屬於課程
Python 中的 GARCH 模型
練習說明
- 使用
omega= 0.1、alpha= 0.7 模擬一個 ARCH(1) 過程。 - 使用
omega= 0.1、alpha= 0.7、beta= 0.1 模擬一個 GARCH(1,1) 過程。 - 分別繪製模擬得到的 ARCH 變異數與 GARCH 變異數。
動手互動練習
試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。
# Simulate a ARCH(1) series
arch_resid, arch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____)
# Simulate a GARCH(1,1) series
garch_resid, garch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____,
beta = ____)
# Plot the ARCH variance
plt.plot(____, color = 'red', label = 'ARCH Variance')
# Plot the GARCH variance
plt.plot(____, color = 'orange', label = 'GARCH Variance')
plt.legend()
plt.show()