ผลตรวจบอกว่าอะไร?

แพทย์สงสัยว่าผู้ป่วยอาจเป็นโรคหนึ่ง จึงทำการตรวจทางการแพทย์ ผู้ผลิตชุดตรวจอ้างว่าผู้ป่วยที่เป็นโรคนี้จะตรวจพบผลบวกถึง 99% ขณะที่แพทย์สังเกตพบว่าผลตรวจออกมาเป็นบวกในผู้ป่วยทั้งหมด 2% โรคที่สงสัยนี้พบได้ค่อนข้างน้อย โดยมีเพียง 1 ใน 1,000 คนเท่านั้นที่ป่วยเป็นโรคนี้

ผลตรวจออกมาเป็นบวก ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยรายนี้จะป่วยจริงคือเท่าไร? สามารถใช้ทฤษฎีบทของเบย์สในการตอบคำถามนี้ โดยคำนวณดังนี้

$$P(\text{sick}|\text{positive}) = \frac{P(\text{positive}|\text{sick}) * P(\text{sick})}{P(\text{positive})}$$

ลองคำนวณใน console ได้เลย