Relação entre as distribuições Binomial e de Poisson

Você acabou de ouvir que a distribuição de Poisson é um limite da distribuição Binomial para eventos raros. Isso faz sentido se você pensar nas histórias por trás delas. Suponha que façamos um ensaio de Bernoulli a cada minuto por uma hora, cada um com probabilidade de sucesso de 0,1. Faríamos 60 ensaios, e o número de sucessos seria distribuído Binomialmente; esperaríamos obter cerca de 6 sucessos. Isso é como a história da Poisson que discutimos no vídeo, em que recebemos em média 6 acessos a um site por hora. Assim, a distribuição de Poisson com taxa de chegada igual a \(np\) aproxima uma distribuição Binomial para \(n\) ensaios de Bernoulli com probabilidade \(p\) de sucesso (com \(n\) grande e \(p\) pequeno). Importante: a distribuição de Poisson costuma ser mais simples de trabalhar porque tem apenas um parâmetro, em vez de dois como na distribuição Binomial.

Vamos explorar essas duas distribuições computacionalmente. Você vai calcular a média e o desvio padrão de amostras de uma distribuição de Poisson com taxa de chegada 10. Depois, vai calcular a média e o desvio padrão de amostras de uma distribuição Binomial com parâmetros \(n\) e \(p\) tais que \(np = 10\).

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Pensamento Estatístico em Python (Parte 1)

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Instruções do exercicio

Usando a função rng.poisson(), gere 10000 amostras de uma distribuição de Poisson com média 10.
Faça uma lista dos valores de n e p a considerar para a distribuição Binomial. Escolha n = [20, 100, 1000] e p = [0.5, 0.1, 0.01] para que \(np\) seja sempre 10.
Usando rng.binomial() dentro do for fornecido, gere 10000 amostras de uma distribuição Binomial para cada par n, p e imprima a média e o desvio padrão das amostras. Existem 3 pares n, p: 20, 0.5, 100, 0.1 e 1000, 0.01. Eles podem ser acessados dentro do loop como n[i], p[i].

exercicio interativo prático

Tente este exercicio completando este código de exemplo.

# Draw 10,000 samples out of Poisson distribution: samples_poisson


# Print the mean and standard deviation
print('Poisson:     ', np.mean(samples_poisson),
                       np.std(samples_poisson))

# Specify values of n and p to consider for Binomial: n, p



# Draw 10,000 samples for each n,p pair: samples_binomial
for i in range(3):
    samples_binomial = ____

    # Print results
    print('n =', n[i], 'Binom:', np.mean(samples_binomial),
                                 np.std(samples_binomial))

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