Mínimos quadrados com `numpy`

As fórmulas abaixo são o resultado do cálculo explicado na introdução. Neste exercício, vamos confiar que o cálculo está correto e implementar essas fórmulas em código usando numpy.

$$ a_{1} = \frac{ covariance(x, y) }{ variance(x) } $$ $$ a_{0} = mean(y) - a_{1} mean(x) $$

Este exercicio faz parte do curso

Introdução à Modelagem Linear em Python

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Instruções do exercicio

Calcule as médias e as variações das duas variáveis x, y a partir dos dados pré-carregados.
Use np.sum() para completar as fórmulas de mínimos quadrados e compute os valores ótimos de a0 e a1.
Use model() para construir os valores do modelo y_model a partir desses valores ótimos de inclinação a1 e intercepto a0.
Use a função pré-definida compute_rss_and_plot_fit() para confirmar visualmente que esse modelo ótimo se ajusta aos dados.

exercicio interativo prático

Tente este exercicio completando este código de exemplo.

# prepare the means and deviations of the two variables
x_mean = np.____(x)
y_mean = np.____(y)
x_dev = x - ____
y_dev = y - ____

# Complete least-squares formulae to find the optimal a0, a1
a1 = np.sum(____ * ____) / np.sum( np.square(____) )
a0 = ____ - (a1 * ____)

# Use the those optimal model parameters a0, a1 to build a model
y_model = model(x, ____, ____)

# plot to verify that the resulting y_model best fits the data y
fig, rss = compute_rss_and_plot_fit(a0, a1)

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