Mais atualizações com priors
Suponha que observamos 16 caras em 20 lançamentos, o que normalmente seria uma forte evidência de que a moeda é viciada. No entanto, suponha que definimos uma probabilidade a priori de 99% de que a moeda é justa (50% de chance de cara) e apenas 1% de chance de que a moeda é viciada (75% de chance de cara).
Você vai resolver este exercício encontrando a resposta exata com dbinom() e o teorema de Bayes. Lembre-se de que o teorema de Bayes é:
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
Este exercício faz parte do curso
Fundamentos de Probabilidade em R
Instruções do exercício
- Use
dbinom()para calcular as probabilidades de que uma moeda justa e uma moeda viciada resultem em 16 caras em 20 lançamentos. - Use o teorema de Bayes para encontrar a probabilidade a posteriori de que a moeda é justa, dado que há uma probabilidade a priori de 99% de que a moeda é justa.
Exercício interativo prático
Experimente este exercício completando este código de exemplo.
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair