Lidando com tendência e heterocedasticidade

Aqui, vamos forçar dados não estacionários a se tornarem estacionários calculando o retorno ou a taxa de crescimento da seguinte forma.

Muitas séries temporais são geradas como $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ o que significa que o valor da série observado no tempo \(t\) é igual ao valor observado no tempo \(t-1\) mais uma pequena variação percentual \(p_t\) no tempo \(t\).

Um exemplo determinístico simples é depositar dinheiro em um banco com juros fixos \(p\). Nesse caso, \(X_t\) é o valor da conta no período \(t\), com um depósito inicial de \(X_0\).

Normalmente, \(p_t\) é chamado de retorno ou taxa de crescimento de uma série temporal, e esse processo costuma ser estável.

Por razões que estão fora do escopo deste curso, pode-se mostrar que a taxa de crescimento \(p_t\) pode ser aproximada por $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

No R, \(p_t\) é frequentemente calculado como diff(log(x)), e o gráfico pode ser feito em uma linha com plot(diff(log(x))).

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Modelos ARIMA em R

Instruções do exercício

Como antes, os pacotes astsa e xts já estão pré-carregados.
Gere um gráfico multifigura para (1) plotar os dados trimestrais do PIB dos EUA (gnp) e observar que não é estacionário e (2) plotar a taxa de crescimento aproximada do PIB dos EUA usando diff() e log().
Use um gráfico multifigura para (1) plotar os fechamentos diários do DJIA (djia$Close) e observar que não é estacionário. Os dados são um objeto xts. Em seguida, (2) plote os retornos aproximados do DJIA usando diff() e log(). Como isso se compara à taxa de crescimento do PIB?

Exercício interativo prático

Experimente este exercício completando este código de exemplo.

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)

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Você vai investigar a natureza dos dados de séries temporais e aprender o básico sobre modelos ARMA que explicam o comportamento desses dados. Você aprenderá os comandos fundamentais do R para preparar dados brutos de séries temporais no formato que pode ser analisado com modelos ARMA.

Exercise 1: Primeiro o básico Exercise 2: Brincando com os dados Exercise 3: Elementos de séries temporais Exercise 4: Estacionariedade e não estacionariedade Exercise 5: Diferenças (Differencing)Exercise 6: Removendo tendências dos dados Exercise 7: Lidando com tendência e heterocedasticidade

Exercício atual

Exercise 8: Séries temporais estacionárias: ARMA Exercise 9: Simulando modelos ARMA

Você vai descobrir o mundo dos modelos ARMA e como ajustá-los a séries temporais. Vai aprender a identificar um modelo, escolher o modelo correto e verificar um modelo depois de ajustá-lo aos dados. Você também vai aprender a usar os comandos de séries temporais do R dos pacotes stats e astsa.

Exercise 1: Modelos AR e MA Exercise 2: Ajustando um modelo AR(1)Exercise 3: Ajustando um modelo AR(2)Exercise 4: Ajustando um modelo MA(1)Exercise 5: AR e MA juntos Exercise 6: Ajustando um modelo ARMA Exercise 7: Identificar um modelo ARMA Exercise 8: Escolha de modelo e análise de resíduos Exercise 9: Escolha do modelo - I Exercise 10: Escolha de modelo - II Exercise 11: Análise de resíduos - I Exercise 12: Análise de resíduos - II Exercise 13: Entrando no ARMA

Agora que você sabe ajustar modelos ARMA a séries temporais estacionárias, vai aprender sobre modelos ARMA integrados (ARIMA) para séries não estacionárias. Você ajustará os modelos a dados reais usando os comandos de séries temporais do R nos pacotes stats e astsa.

Exercise 1: ARIMA - ARMA integrado Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: ARIMA simulado Exercise 4: Aquecimento global Exercise 5: Diagnósticos de ARIMA Exercise 6: Diagnóstico - sobreajuste simulado Exercise 7: Diagnóstico - temperaturas globais Exercise 8: Previsão com ARIMA Exercise 9: Previsão com ARIMA simulado Exercise 10: Prevendo temperaturas globais

Você vai aprender a ajustar e prever séries temporais sazonais usando modelos ARIMA sazonais. Isso é feito aplicando o que você aprendeu nos capítulos anteriores e estendendo os comandos de séries temporais do R disponíveis nos pacotes stats e astsa.

Exercise 1: Modelos puramente sazonais Exercise 2: P/ACF de modelos sazonais puros Exercise 3: Ajuste um modelo puramente sazonal Exercise 4: Modelos sazonais mistos Exercise 5: Ajuste um modelo sazonal misto Exercise 6: Análise de dados - desemprego I Exercise 7: Análise de dados - desemprego II Exercise 8: Análise de dados - preços de commodities Exercise 9: Análise de dados - taxa de natalidade Exercise 10: Previsão com ARIMA sazonal Exercise 11: Forecasting mensal do desemprego Exercise 12: Quão difícil é prever preços de commodities?Exercise 13: Parabéns!