Diferenças (Differencing)

Como visto no vídeo, quando uma série temporal é trend stationary (estacionária em torno de uma tendência), ela apresenta comportamento estacionário ao redor de uma tendência. Um exemplo simples é \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\), em que \(X_t\) é estacionária.

Um tipo diferente de modelo para tendência é o random walk (passeio aleatório), que tem a forma \(X_t = X_{t-1} + W_t\), onde \(W_t\) é ruído branco. É chamado de passeio aleatório porque, no tempo \(t\), o processo está onde estava no tempo \(t-1\) mais um movimento completamente aleatório. Para um random walk com deriva, adiciona-se uma constante ao modelo, o que faz o passeio aleatório derivar na direção (positiva ou negativa) da deriva.

Simulamos e plotamos dados desses modelos. Observe a diferença no comportamento dos dois modelos.

Em ambos os casos, uma simples diferença (differencing) pode remover a tendência e forçar os dados à estacionaridade. O differencing considera a diferença entre o valor da série temporal em um certo ponto no tempo e o valor imediatamente anterior. Isto é, calcula-se \(X_t - X_{t-1}\).

Para verificar se funciona, você vai diferenciar cada série temporal gerada e plotar a série sem tendência. Se uma série temporal estiver em x, então diff(x) trará a série sem tendência obtida por differencing. Para plotar a série sem tendência, basta usar plot(diff(x)).