Échantillonner une distribution gaussienne

Lorsque nous sommes confrontés à un problème où l’on dispose d’échantillons issus de distributions de probabilité et que l’on souhaite en retrouver les paramètres, il faut les estimer. Quand les échantillons proviennent d’une seule distribution, l’estimation est généralement simple.

Les distributions gaussiennes sont très utiles pour comprendre les propriétés essentielles des distributions de probabilité. Dans cet exercice, vous allez voir (1) comment générer un échantillon à partir de cette distribution, (2) comment estimer ses paramètres en ne disposant que des données et (3) comment visualiser la distribution estimée.

Cet exercice fait partie du cours

<cours>Modèles de mélange en R</cours>

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Set seed
set.seed(1313)

# Simulate a Gaussian distribution
simulation <- rnorm(n = ___, mean = ___, ___ = ___)

# Check first six values
head(___)

Modifier et exécuter le code

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IntermédiaireNiveau de compétence

4.7+

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Dans ce chapitre, vous découvrirez les concepts fondamentaux du clustering fondé sur les modèles et en quoi cette approche diffère des autres techniques de clustering. Vous apprendrez le processus génératif des modèles de mélange gaussiens et comment visualiser les clusters.

Exercise 1: Introduction au clustering basé sur des modèles Exercise 2: Approches de clustering Exercise 3: Explorer les données de genre Exercise 4: Loi gaussienne Exercise 5: Échantillonner une distribution gaussienne

Exercice actuel

Exercise 6: (pas si bonnes) Estimations de la moyenne et de l’écart-type Exercise 7: Mélanges gaussiens (GMM)Exercise 8: Simuler un mélange de deux distributions gaussiennes Exercise 9: Tracer l’histogramme d’un mélange gaussien Exercise 10: Mélange de trois lois gaussiennes

Dans ce chapitre, vous verrez la structure principale des modèles de mélange, comment aborder différents types de données avec cette approche et comment estimer les paramètres en jeu. Pour réaliser l’estimation, vous apprendrez une méthode itérative appelée algorithme d’Expectation-Maximization.

Exercise 1: Structure des modèles de mélange Exercise 2: Quelle loi de probabilité ?Exercise 3: Jeu de données de chiffres manuscrits Exercise 4: Estimation des paramètres Exercise 5: Estimation à partir des probabilités Exercise 6: Calcul des probabilités Exercise 7: Algorithme EM Exercise 8: Fonction d’expectation Exercise 9: Fonction de maximisation Exercise 10: Appliquer les deux étapes Exercise 11: Tracer les clusters estimés

Ce chapitre montre comment ajuster des modèles de mélange gaussiens en 1 et 2 dimensions avec le package `flexmix`. Les données utilisées se composent de 10 000 observations de personnes avec leur poids, taille, indice de masse corporelle et genre déclaré.

Exercise 1: Mélanges gaussiens univariés Exercise 2: Nombre de clusters Exercise 3: Nombre de paramètres Exercise 4: Mélanges gaussiens univariés avec flexmix Exercise 5: Cas univarié avec flexmix Exercise 6: Extraire les paramètres pour le cas univarié Exercise 7: Visualiser un modèle de mélange gaussien univarié Exercise 8: Comparer les résultats Exercise 9: Mélanges gaussiens bivariés Exercise 10: Terme croisé de la matrice de covariance Exercise 11: Paramètres dans le cas bivarié Exercise 12: Mélanges gaussiens bivariés avec flexmix Exercise 13: Ajuster le modèle avec termes croisés Exercise 14: Extraire les composantes Exercise 15: Tracer les ellipses Exercise 16: Visualiser les clusters

Dans ce module, vous apprendrez comment les modèles de mélange s’étendent à des lois de probabilité autres que la gaussienne et comment ces modèles sont ajustés avec `flexmix`. Les jeux de données utilisés sont des images de chiffres manuscrits et le nombre de crimes dans la ville de Chicago. Pour le premier jeu de données, vous trouverez des clusters qui résument les chiffres manuscrits et pour le second, vous identifierez des clusters de communautés où il est plus ou moins dangereux de vivre.

Exercise 1: Modèles de mélange de Bernoulli Exercise 2: Images binaires Exercise 3: Combien de valeurs ?Exercise 4: Modèles de mélange de Bernoulli avec flexmix Exercise 5: Chiffres manuscrits avec `flexmix`Exercise 6: Modèles de mélange de Poisson Exercise 7: Découvrir le lambda Exercise 8: Échantillonnage depuis une loi de Poisson Exercise 9: Modèles de mélange de Poisson avec flexmix Exercise 10: Données sur les crimes avec `flexmix`