Peut-on affirmer que ce titre revient vers sa moyenne?

Dans le chapitre précédent, vous avez vu que l'autocorrélation des rendements hebdomadaires de l'action de MSFT était de -0,16. Cette autocorrélation semble élevée, mais est-elle statistiquement significative? Autrement dit, pouvez-vous dire qu'il y a moins de 5 % de probabilité d'observer une autocorrélation négative aussi grande si la véritable autocorrélation était réellement nulle? Et y a-t-il des autocorrélations à d'autres retards qui sont significativement différentes de zéro?

Même si les véritables autocorrélations étaient nulles à tous les retards, dans un échantillon fini de rendements, l'estimation des autocorrélations ne sera pas exactement nulle. En fait, l'écart type de l'autocorrélation échantillonnale est \(\small 1/\sqrt{N}\), où \(\small N\) est le nombre d'observations. Ainsi, si \(\small N=100\), par exemple, l'écart type de la FAC est de 0,1 et, puisque 95 % d'une loi normale se situe entre +1,96 et -1,96 écarts types de la moyenne, l'intervalle de confiance à 95 % est \(\small \pm 1.96/\sqrt{N}\). Cette approximation ne tient que lorsque les véritables autocorrélations sont toutes nulles.

Vous allez calculer l'intervalle de confiance réel et approximatif pour la FAC et le comparer à l'autocorrélation au premier retard de -0,16 observée au chapitre précédent. Les rendements hebdomadaires de Microsoft sont préchargés dans une DataFrame appelée returns.

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Analyse des séries chronologiques en Python

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Instructions de l’exercice

Recalculer l'autocorrélation des rendements hebdomadaires de la série 'Adj Close' dans la DataFrame returns.
Trouver le nombre d'observations dans la DataFrame returns à l'aide de la fonction len().
Approximer l'intervalle de confiance à 95 % de l'autocorrélation estimée. La fonction mathématique sqrt() a été importée et peut être utilisée.
Tracer la fonction d'autocorrélation de returns avec plot_acf importée de statsmodels. Définir alpha=0.05 pour les intervalles de confiance (valeur par défaut) et lags=20.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Import the plot_acf module from statsmodels and sqrt from math
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from math import sqrt

# Compute and print the autocorrelation of MSFT weekly returns
autocorrelation = returns['Adj Close'].___
print("The autocorrelation of weekly MSFT returns is %4.2f" %(autocorrelation))

# Find the number of observations by taking the length of the returns DataFrame
nobs = ___

# Compute the approximate confidence interval
conf = 1.96/___
print("The approximate confidence interval is +/- %4.2f" %(conf))

# Plot the autocorrelation function with 95% confidence intervals and 20 lags using plot_acf
plot_acf(___, alpha=0.05, ___)
plt.show()

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