Was sagt der Test?

Eine Ärztin bzw. ein Arzt vermutet bei einer Patientin/einem Patienten eine Krankheit und führt einen Test durch. Der Hersteller gibt an, dass 99 % der kranken Personen positiv getestet werden. In der Praxis hat die Ärztin/der Arzt beobachtet, dass der Test in 2 % aller Fälle positiv ausfällt. Die vermutete Krankheit ist sehr selten: Nur 1 von 1000 Personen ist betroffen.

Das Testergebnis ist positiv. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Patientin/der Patient tatsächlich krank ist? Du kannst den Satz von Bayes verwenden, um diese Frage zu beantworten. Das solltest du berechnen:

$$P(\text{sick}|\text{positive}) = \frac{P(\text{positive}|\text{sick}) * P(\text{sick})}{P(\text{positive})}$$

Du kannst die Rechnung gern in der Konsole durchführen.