Binomial 与 Poisson 分布的关系

您刚刚了解到，对于稀有事件，Poisson 分布可以看作 Binomial 分布的极限。从"故事"的角度理解也很合理。假设我们在 1 小时内每分钟做一次 Bernoulli 试验，每次成功概率为 0.1。我们会做 60 次试验，成功次数服从 Binomial 分布，期望大约有 6 次成功。这与视频中提到的 Poisson 故事类似：一个网站平均每小时有 6 次访问。因此，当进行 $n$ 次 Bernoulli 试验且成功概率为 $p$ 时，参数为 $np$ 的 Poisson 分布可以近似该 Binomial 分布（当 $n$ 很大且 $p$ 很小时）。重要的是，Poisson 分布通常更易于使用，因为它只有 1 个参数，而 Binomial 分布有 2 个参数。

让我们用计算的方法来探索这两个分布。您将先对到达率为 10 的 Poisson 分布样本计算均值和标准差。然后，您将对满足 $np = 10$ 的一组 Binomial 分布（具有参数 $n$ 和 $p$）的样本计算均值和标准差。

本练习是课程的一部分

Python 中的统计思维（第 1 部分）

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练习说明

使用 rng.poisson() 函数，从均值为 10 的 Poisson 分布中抽取 10000 个样本。
为 Binomial 分布要考虑的取值创建 n 和 p 的列表。选择 n = [20, 100, 1000] 和 p = [0.5, 0.1, 0.01]，使得 $np$ 始终为 10。
在提供的 for 循环中使用 rng.binomial()，对每个 n, p 组合各抽取 10000 个来自 Binomial 分布的样本，并打印这些样本的均值和标准差。共有 3 个 n, p 组合：20, 0.5、100, 0.1 和 1000, 0.01。循环内可通过 n[i], p[i] 访问。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Draw 10,000 samples out of Poisson distribution: samples_poisson


# Print the mean and standard deviation
print('Poisson:     ', np.mean(samples_poisson),
                       np.std(samples_poisson))

# Specify values of n and p to consider for Binomial: n, p



# Draw 10,000 samples for each n,p pair: samples_binomial
for i in range(3):
    samples_binomial = ____

    # Print results
    print('n =', n[i], 'Binom:', np.mean(samples_binomial),
                                 np.std(samples_binomial))

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