Bereken de benaderde convexiteit van een obligatie

Herinner je uit de video dat we de schatting van de obligatieprijs kunnen verbeteren door een convexiteitsterm toe te voegen aan het durataieffect. De convexiteitsterm corrigeert voor hoe krom (gebogen) de prijs/YTM-curve is voor de obligatie.

In deze oefening bereken je de benaderde convexiteit voor een obligatie met een nominale waarde van $100, 10% coupon, 20 jaar tot aflossing en een yield to maturity van 10% wanneer je een verandering van 1% in het rendement verwacht, en voeg je die toe aan het durataieffect. Onthoud dat de formule voor benaderde convexiteit is

$$(P(up) + P(down) - 2 * P) / (P * \Delta y ^ 2)$$

waarbij \(P\) de prijs van de obligatie is, \(P(up)\) de prijs wanneer de rendementen stijgen, \(P(down)\) de prijs wanneer de rendementen dalen, en \(\Delta y\) de verwachte verandering in rendement is.

De objecten px, px_up en px_down uit de vorige oefening zijn al in je werkruimte geladen.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Obligatiewaardering en -analyse in R

Oefeninstructies

Bereken de benaderde convexiteit door de objecten px, px_up en px_down in de bovenstaande formule te gebruiken. Je moet ook een geschikte waarde voor dy invullen.

Interactieve oefening met praktijkervaring

Probeer deze oefening door deze voorbeeldcode aan te vullen.

# Calculate approximate convexity
convexity <- (___ + ___ - 2 * ___) / (___ * (___)^2)
convexity

Code bewerken en uitvoeren

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Obligatiewaardering en -analyse in R

SkillTag.level.intermediateSkillTag.label

4.9+

Begin gratis met de cursus

De markt voor vastrentende waarden is groot en bevat complexe instrumenten. In deze cursus focussen we op plain-vanilla obligaties om een stevige basis te leggen die je nodig hebt voor complexere vastrentende instrumenten. In dit hoofdstuk laten we stap voor stap zien hoe je obligaties waardeert, met de focus op een jaarlijkse coupon, een vaste rente, een vaste looptijd en geen opties.

Exercise 1: Introductie Exercise 2: Prijs vs. waarde Exercise 3: Tijdwaarde van geld Exercise 4: De toekomstige waarde van een obligatie berekenen Exercise 5: De contante waarde van een obligatie berekenen Exercise 6: Obligatiewaardering Exercise 7: De kasstromen van de obligatie uitschrijven Exercise 8: Contant maken van obligatiekasstromen met een bekende yield Exercise 9: Zet je code om in een functie Exercise 10: Zet je code om in een functie voor obligatiewaardering

Het schatten van Yield To Maturity (YTM) – De YTM meet het verwachte rendement voor obligatiebeleggers als ze de obligatie aanhouden tot de einddatum. Dit cijfer vat de vergoeding samen die beleggers eisen voor het risico dat ze nemen door in een specifieke obligatie te investeren. We bespreken hoe je de YTM van een obligatie kunt schatten.

Exercise 1: Relatie tussen prijs en rendement Exercise 2: Kredietratings Exercise 3: Het rendement op de Moody's Baa-index Exercise 4: Waardeer de 5%-obligatie met het Baa-rendement dat je vond Exercise 5: De relatie tussen prijs en rendement plotten Exercise 6: Componenten van het rendement Exercise 7: Risicovrij rendement Exercise 8: Rendementen op Amerikaanse staatsobligaties plotten Exercise 9: De investment grade-spread plotten Exercise 10: Het rendement van een obligatie schatten Exercise 11: Het rendement van een obligatie bepalen Exercise 12: Gebruik de functie uniroot om de YTM te vinden

Renterisico is het grootste risico voor obligatiebeleggers. Als de rente stijgt, dalen obligatiekoersen. Daarom is er veel aandacht voor hoe gevoelig de koers van een bepaalde obligatie is voor renteveranderingen. In dit hoofdstuk beginnen we met een eenvoudige maatstaf voor koersvolatiliteit: de Price Value of a Basis Point. Daarna bespreken we duration en convexity, twee veelgebruikte maten om renterisico te beheren.

Exercise 1: Volatiliteit van obligatieprijzen en de prijswaarde van een basispunt Exercise 2: Prijswaarde van een basispunt Exercise 3: Bereken de PV01 van een 10%-obligatie Exercise 4: Duration Exercise 5: Duration van een nulcouponobligatie Exercise 6: Benaderende duration voor een obligatie berekenen Exercise 7: Effect op obligatieprijs schatten met duration Exercise 8: Convexiteit Exercise 9: Bereken de benaderde convexiteit van een obligatie

Huidige oefening

Exercise 10: Effect van convexiteit op de obligatiekoers schatten Exercise 11: De obligatieprijs schatten met duration en convexiteit

We brengen alle technieken uit hoofdstukken één tot en met drie samen in één uitgebreid voorbeeld. Je gaat een obligatie waarderen op basis van het rendement van een vergelijkbare obligatie en de duration en convexity van de obligatie schatten.

Exercise 1: De belangrijkste lessen samengevat Exercise 2: Zoek AAA-obligatierentes per 30 september 2016 Exercise 3: Obligatiewaardering Exercise 4: Alternatieve code voor kasstroomvector Exercise 5: Duration en convexiteit Exercise 6: Richting van koersverandering Exercise 7: Bereken duration Exercise 8: Bereken convexiteitsmaat Exercise 9: De geschatte prijsverandering met duration en convexiteit Exercise 10: Gefeliciteerd!