Bereken convexiteitsmaat

Herinner je uit Hoofdstuk Drie dat duration niet volledig corrigeert voor de convexe relatie tussen prijs en rendement. Om de schatting van de obligatieprijs op basis van duration te verbeteren, kunnen we een term toevoegen op basis van de convexiteitsmaat.

In Hoofdstuk Drie leerde je dat de benaderende formule voor convexiteit is:

$$(P(up) + P(down) - 2 * P) / (P * \Delta y^2)$$

waarbij \(P\) de prijs van de obligatie is, \(P(up)\) de prijs van de obligatie wanneer het rendement stijgt, \(P(down)\) de prijs van de obligatie wanneer het rendement daalt, en \(\Delta y\) de verwachte verandering in rendement is.

Je hebt de objecten px, px_up en px_down eerder berekend en alle drie de objecten zijn beschikbaar in je werkruimte. Ga in deze oefening uit van een verwachte verandering in rendement van 1%. Bereken de convexiteitsmaat, de geschatte procentuele prijsverandering door convexiteit en het geschatte dollareffect op de prijs door convexiteit.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Obligatiewaardering en -analyse in R

Oefeninstructies

Gebruik de bovenstaande formule met px, px_up en px_down om de convexiteit te berekenen. Sla dit op in convexity.
Gebruik convexity en je kennis over de verandering in rendement om het procentuele effect van convexiteit op de prijs te berekenen en te bekijken (convexity_pct_change).
Gebruik convexity om het dollareffect van convexiteit op de prijs te berekenen en te bekijken (convexity_dollar_change).

Interactieve oefening met praktijkervaring

Probeer deze oefening door deze voorbeeldcode aan te vullen.

# Calculate convexity measure
convexity <-

# Calculate percentage effect of convexity on price
convexity_pct_change <-
convexity_pct_change

# Calculate dollar effect of convexity on price
convexity_dollar_change <-
convexity_dollar_change

Code bewerken en uitvoeren

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Obligatiewaardering en -analyse in R

SkillTag.level.intermediateSkillTag.label

4.9+

Begin gratis met de cursus

De markt voor vastrentende waarden is groot en bevat complexe instrumenten. In deze cursus focussen we op plain-vanilla obligaties om een stevige basis te leggen die je nodig hebt voor complexere vastrentende instrumenten. In dit hoofdstuk laten we stap voor stap zien hoe je obligaties waardeert, met de focus op een jaarlijkse coupon, een vaste rente, een vaste looptijd en geen opties.

Exercise 1: Introductie Exercise 2: Prijs vs. waarde Exercise 3: Tijdwaarde van geld Exercise 4: De toekomstige waarde van een obligatie berekenen Exercise 5: De contante waarde van een obligatie berekenen Exercise 6: Obligatiewaardering Exercise 7: De kasstromen van de obligatie uitschrijven Exercise 8: Contant maken van obligatiekasstromen met een bekende yield Exercise 9: Zet je code om in een functie Exercise 10: Zet je code om in een functie voor obligatiewaardering

Het schatten van Yield To Maturity (YTM) – De YTM meet het verwachte rendement voor obligatiebeleggers als ze de obligatie aanhouden tot de einddatum. Dit cijfer vat de vergoeding samen die beleggers eisen voor het risico dat ze nemen door in een specifieke obligatie te investeren. We bespreken hoe je de YTM van een obligatie kunt schatten.

Exercise 1: Relatie tussen prijs en rendement Exercise 2: Kredietratings Exercise 3: Het rendement op de Moody's Baa-index Exercise 4: Waardeer de 5%-obligatie met het Baa-rendement dat je vond Exercise 5: De relatie tussen prijs en rendement plotten Exercise 6: Componenten van het rendement Exercise 7: Risicovrij rendement Exercise 8: Rendementen op Amerikaanse staatsobligaties plotten Exercise 9: De investment grade-spread plotten Exercise 10: Het rendement van een obligatie schatten Exercise 11: Het rendement van een obligatie bepalen Exercise 12: Gebruik de functie uniroot om de YTM te vinden

Renterisico is het grootste risico voor obligatiebeleggers. Als de rente stijgt, dalen obligatiekoersen. Daarom is er veel aandacht voor hoe gevoelig de koers van een bepaalde obligatie is voor renteveranderingen. In dit hoofdstuk beginnen we met een eenvoudige maatstaf voor koersvolatiliteit: de Price Value of a Basis Point. Daarna bespreken we duration en convexity, twee veelgebruikte maten om renterisico te beheren.

Exercise 1: Volatiliteit van obligatieprijzen en de prijswaarde van een basispunt Exercise 2: Prijswaarde van een basispunt Exercise 3: Bereken de PV01 van een 10%-obligatie Exercise 4: Duration Exercise 5: Duration van een nulcouponobligatie Exercise 6: Benaderende duration voor een obligatie berekenen Exercise 7: Effect op obligatieprijs schatten met duration Exercise 8: Convexiteit Exercise 9: Bereken de benaderde convexiteit van een obligatie Exercise 10: Effect van convexiteit op de obligatiekoers schatten Exercise 11: De obligatieprijs schatten met duration en convexiteit

We brengen alle technieken uit hoofdstukken één tot en met drie samen in één uitgebreid voorbeeld. Je gaat een obligatie waarderen op basis van het rendement van een vergelijkbare obligatie en de duration en convexity van de obligatie schatten.

Exercise 1: De belangrijkste lessen samengevat Exercise 2: Zoek AAA-obligatierentes per 30 september 2016 Exercise 3: Obligatiewaardering Exercise 4: Alternatieve code voor kasstroomvector Exercise 5: Duration en convexiteit Exercise 6: Richting van koersverandering Exercise 7: Bereken duration Exercise 8: Bereken convexiteitsmaat

Huidige oefening

Exercise 9: De geschatte prijsverandering met duration en convexiteit Exercise 10: Gefeliciteerd!