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効用最大化

Bill はピアノを学び始めた学生で、古典音楽を学ぶ時間を $c$、モダン音楽を学ぶ時間を \(m\) として配分します。彼の選好は、先ほどプロットしたのと同じ効用関数で表されます。

$U(c, m)=c^{0.7}m^{0.3}$。

毎日の学習時間は合計で 2 時間（$c+m=2$）です。Bill が最適な学習計画を見つけられるよう手伝ってください。

np と minimize は読み込まれています。すでに SymPy から symbols、diff、solve をインポートし、c と m を symbols として定義し、効用関数 U も定義済みです。

この演習はコースの一部です

Pythonで学ぶOptimization入門

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演習の手順

  • vars をアンパックして効用関数を定義し、負符号を付けて返します。
  • 制約関数を定義します。
  • type と fun を用いて制約を設定します。
  • 最適化を実行し、c と m の結果を取り出します。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# Define the utility function
def utility_function(vars):
    ____
    return ____

# Define the constraint function
def constraint(vars):
    return ____

initial_guess = [12, 12]  

# Set up the constraint
constraint_definition = {____}

# Perform optimization
result = ____
____ = result.____

print("Optimal study hours for classical music:", round(c, 2))
print("Optimal study hours for modern music:", round(m, 2))
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