Massimizzare la verosimiglianza, Parte 1

In precedenza, abbiamo scelto la mean del campione come stima del parametro di modello della popolazione mu. Ma come facciamo a sapere che la media campionaria è il miglior stimatore? La questione è delicata, quindi affrontiamola in due parti.

Nella Parte 1 userai un approccio computazionale per calcolare la log-verosimiglianza di una data stima. Poi, nella Parte 2, vedremo che, calcolando la log-verosimiglianza per molti possibili valori ipotizzati della stima, uno di questi fornirà la verosimiglianza massima.

Questo esercizio fa parte del corso

Introduzione alla modellazione lineare in Python

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Istruzioni dell'esercizio

Calcola mean() e std() del sample_distances pre-caricato come valori ipotizzati dei parametri del modello di probabilità.
Calcola la probabilità, per ogni distance, usando gaussian_model() costruito a partire da sample_mean e sample_stdev.
Calcola la loglikelihood come sum() del log() delle probabilità probs.

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Compute sample mean and stdev, for use as model parameter value guesses
mu_guess = np.____(sample_distances)
sigma_guess = np.____(sample_distances)

# For each sample distance, compute the probability modeled by the parameter guesses
probs = np.zeros(len(sample_distances))
for n, distance in enumerate(sample_distances):
    probs[n] = gaussian_model(____, mu=____, sigma=____)

# Compute and print the log-likelihood as the sum() of the log() of the probabilities
loglikelihood = np.____(np.____(probs))
print('For guesses mu={:0.2f} and sigma={:0.2f}, the loglikelihood={:0.2f}'.format(mu_guess, sigma_guess, ____))

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