Combien de valeurs ?

Imaginez qu'on vous fournisse 500 images binaires de 10 par 10 pixels, et que vous vouliez segmenter ces images en trois groupes. Chacun des groupes est caractérisé par sa proportion et par le vecteur \(p\), qui contient 100 valeurs de probabilité.

Combien de valeurs doit-on estimer ?

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Modèles de mélange en R

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Dans ce chapitre, vous serez initié aux notions de base du regroupement fondé sur un modèle et à la manière dont cette approche se distingue d'autres techniques de regroupement. Vous apprendrez le processus générateur des mélanges de gaussiennes ainsi que la façon de visualiser les groupes.

Exercise 1: Introduction au regroupement fondé sur des modèles Exercise 2: Approches de regroupement Exercise 3: Explorer les données sur le genre Exercise 4: Distribution gaussienne Exercise 5: Échantillonner une distribution gaussienne Exercise 6: Estimations (pas si bonnes) de la moyenne et de l'écart-type Exercise 7: Modèles de mélange gaussiens (GMM)Exercise 8: Simuler un mélange de deux distributions gaussiennes Exercise 9: Tracer l'histogramme d'un mélange gaussien Exercise 10: Mélange de trois lois gaussiennes

Dans ce chapitre, vous découvrirez la structure principale des modèles de mélange, comment traiter différents types de données avec cette approche et comment estimer les paramètres en jeu. Pour réaliser l'estimation, vous apprendrez une méthode itérative appelée algorithme d'Expectation-Maximization.

Exercise 1: Structure des modèles de mélange Exercise 2: Quelle loi de probabilité?Exercise 3: Ensemble de données de chiffres manuscrits Exercise 4: Estimation des paramètres Exercise 5: Estimation à partir des probabilités Exercise 6: Calcul des probabilités Exercise 7: Algorithme EM Exercise 8: Fonction d'expectation Exercise 9: Fonction de maximisation Exercise 10: Appliquer les deux étapes Exercise 11: Tracer les clusters estimés

Ce chapitre montre comment ajuster des mélanges de gaussiennes en 1 et 2 dimensions avec le paquet `flexmix`. Les données utilisées comprennent 10 000 observations de personnes avec leur poids, leur taille, leur indice de masse corporelle et le genre déclaré.

Exercise 1: Modèles de mélange gaussien univariés Exercise 2: Nombre de grappes Exercise 3: Nombre de paramètres Exercise 4: Modèles de mélange gaussien univariés avec flexmix Exercise 5: Cas univarié avec flexmix Exercise 6: Extraire les paramètres pour le cas univarié Exercise 7: Visualiser un modèle de mélange gaussien univarié Exercise 8: Comparer les résultats Exercise 9: Modèles de mélange gaussien bivariés Exercise 10: Terme croisé de la matrice de covariance Exercise 11: Paramètres dans le cas bivarié Exercise 12: Modèles de mélange gaussiens bivariés avec flexmix Exercise 13: Ajuster le modèle avec des termes croisés Exercise 14: Extraire les composantes Exercise 15: Créer les ellipses Exercise 16: Visualiser les grappes

Dans ce module, vous verrez comment les modèles de mélange s'étendent à des lois de probabilité autres que la gaussienne et comment ces modèles sont ajustés avec `flexmix`. Les jeux de données utilisés sont des images de chiffres manuscrits et le nombre de crimes dans la ville de Chicago. Pour le premier jeu de données, vous trouverez des groupes qui résument les chiffres manuscrits, et pour le second, des groupes de communautés où il est plus ou moins dangereux de vivre.

Exercise 1: Modèles de mélange bernoulliens Exercise 2: Images binaires Exercise 3: Combien de valeurs ?

Exercice en cours

Exercise 4: Modèles de mélange Bernoulli avec flexmix Exercise 5: Chiffres manuscrits avec `flexmix`Exercise 6: Modèles de mélange de Poisson Exercise 7: Découvrir le lambda Exercise 8: Échantillonner d'une loi de Poisson Exercise 9: Modèles de mélange de Poisson avec flexmix Exercise 10: Données sur les crimes avec `flexmix`