Seuils sous la loi t
Nous pouvons utiliser la fonction qt() pour trouver des valeurs seuils sous la loi t. Pour une probabilité donnée p et un nombre de degrés de liberté donné df, qt(p, df) nous donne la valeur seuil de la loi t avec df degrés de liberté pour laquelle la probabilité sous la courbe est p. Autrement dit, si \(P(t_{df} < T) = p\), alors \(T\) = qt(p, df). Par exemple, si \(T\) correspond au 95e centile d'une distribution, \(p = 0.95\). Les « 95 % centraux » correspondent à l'intervalle de p = 0.025 à p = 0.975.
Cette activité fait partie du cours
Inférence pour des données numériques en R
Instructions de l’exercice
- Trouvez le 95e centile de la loi t avec 10 degrés de liberté.
- Trouvez la valeur seuil qui délimite l'extrémité supérieure des 95 % centraux de la loi t avec 10 degrés de liberté.
- Trouvez la valeur seuil qui délimite l'extrémité supérieure des 95 % centraux de la loi t avec 100 degrés de liberté.
- Comment se comparent les dernières probabilités obtenues? D'après vos résultats, les 95 % centraux de la loi t sont-ils plus larges pour un nombre de degrés de liberté plus faible ou plus élevé?
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# 95th percentile for df = 10
(x <- qt(___, df = ___))
# Upper bound of middle 95th percent for df = 10
(y <- ___)
# Upper bound of middle 95th percent for df = 100
(z <- ___)
# Comparison
y == z
y > z
y < z